منت خدای را عزوجل که طاعتش موجب قربت است و به شکر اندرش مزید نعمت. هر نفسی که فرو میرود ممد حیات است و چون برمیآید مفرح ذات. پس در هر نفسی دو نعمت موجود است و بر هر نعمتی شکری واجب. باران رحمت بینصیبش همه را رسیده و خوان نعمت بی‌دریغش همه جا کشیده.
اکنون که این پژوهش به انجام رسیده از باب حدیث “لم یشکر المخلوق لم یشکر الخالق"، بر خود لازم میدانم از استاد راهنمای بزرگوارم دکترمحمدطالقانی که زحمت راهنمایی این پایان نامه را بر عهده گرفتند و با دقت و حوصله اینجانب را در تهیه و تدوین این پژوهش یاری کرده و افقهای جدیدی در برابر دیدگانم گشودند، قدردانی کنم. همچنین تشکر خود را از استاد مشاور گرامیام دکترابراهیم چیرانی به پاس همراهی بیدریغ و همفکریهای سودمندشان در مشاوره پایان نامه، ابراز میدارم.
تقدیم به پدر و مادر عزیزم؛
که همواره حامی ام بوده اند و محبّت‌ها
و دعای خیرشان همواره شامل حال من بوده است.
فهرست مطالب
عنوان صفحه
فصل اول: کلیات تحقیق
۱-۱مقّدمه ۲
۱-۲بیان مسئله ۲
۱-۳اهمیت وضرورت اجرای پژوهش ۳
۱-۴اهداف پژوهش ۴
۱-۵فرضیه ها ی تحقیق ۵
۱-۶روش تحقیق ۵
۱-۷قلمرو تحقیق ۵
۱-۸ساختار تحقیق ۶
فصل دوم: مبانی نظری و ادبیات
۲-۱ مقّدمه ۸
۲-۲ بخش اوّل: مبانی نظری مالی- رفتاری (عکس العمل سرمایه گذاران) ۹
۲-۲-۱ تاریخچه پیدایش مباحث مالی – رفتاری ۹
۲-۲-۲مفروضات رفتاری سرمایه گذاران ۱۱
۲-۲-۳تئوری های روانشناسی سرمایه گذاران ۱۳
۲-۲-۳-۱تئوری چشم انداز ۱۳
۲-۲-۳-۲نظریه رفتارهای مبتنی بر تجربه و آزمون خطا ۱۶
۲-۲-۳-۳نظریه رفتار گلهای در بازارهای مالی ۲۰
۲-۲-۳-۴دیدگاه معامله گران اختلال زا در مالیه ۲۰
۲-۲-۴واکنش بیش از حد و واکنش کمتر از حد ۲۰
۲-۳بخش دوّم: مبانی نظری اعلامیه‌های سودنقدی ۲۳
۲-۳-۱سود نقدی سهام ۲۳
۲-۳-۲مفهوم سود و کاربردهای آن ۲۴
۲-۳-۳سود حسابداری و نحوه ی محاسبه آن ۲۵
۲-۳-۴سود اقتصادی و نحوه محاسبه آن ۲۶
۲-۳-۵مقایسه ی سود اقتصادی و سود حسابداری ۲۸
۲-۳-۶عدم اطمینان جریان‌های نقدی و سیاست تقسیم سود ۳۰
۲-۳-۷ نسبت سود انباشته به جمع حقوق صاحبان سهام و سیاست تقسیم سود ۳۳
۲-۳-۸ فرصت‌های سرمایه‌گذاری و سیاست تقسیم سود ۳۵
۲-۳-۹ سودآوری و تقسیم سود ۳۷
۲-۴بخش سوّم- پیشینه تحقیقات انجام شده ۳۹
۲-۴-۱تحقیقات داخلی: ۳۹
۲-۴-۲تحقیقات خارجی ۴۱
فصل سوم: روش تحقیق
۳-۱مقّدمه ۴۷
۳-۲روش تحقیق ۴۷
۳-۳معرفی مدل های تحقیق ۴۹
۳-۴متغیرهای تحقیق و تعاریف عملیاتی متغیرها ۴۹
۳-۵روش‌شناسی تحقیق ۵۴
۳-۶روشهای گردآوری اطلاعات ۵۵
۳-۷جامعه و نمونه آماری ۵۵
۳-۸روشهای مورد نظر برای تجزیه و تحلیل اطلاعات و آزمون فرضیه‏ها ۵۶

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

۳-۸-۱ تحلیل آماری ۵۶
۳-۸-۲ رگرسیون چند متغیره ۵۷

۱۳۰

۱٫۵۶۷۱

۶/۴۷۶۴

۶/۴۷۴۴

۱۴۰

۱/۸۷۹۸

۶/۹۸۴۸

۶/۹۸۲۸

۱۵۰

۲/۱۷۶۷

۷/۴۸۶۴

۷/۴۸۴۴

- ارزش میدان نفتی با اختیارات و بدون اختیارات
بر حسب قیمت نقدی (محور عمودی با ۱۰^۹ نرمال شده است)
منبع: یافته‌های محقق
برای استخراج قیمت‌های تغییر اختیار از نمودار داده‌های ‏جدول (۴-۷) می‌توان استفاده کرد. این قیمت‌های تغییر اختیار به هزینه تغییر حالت یعنی  و  بستگی دارند. در این مطالعه فرض شده است که  باشد^[۱۳۲]. از نمودار زیر پیدا است که برای قیمت‌های تقریبا بزرگتر از ۶۰ دلار اختیار بازکردن پروژه انتخاب می‌شود. برای قیمت‌ها در بازه ۲۰ دلار و ۴۰ دلار اختیار تعطیلی موقت انتخاب می‌شود. از انجا که در نمودار زیر نمی‌توان نقاطی را یافت که در آنها ارزش پروژه در هر دو اختیار صفر باشد بنابراین نمی‌توان به صورت دقیق تعیین کرد که دامنه قیمت‌ها برای اختیار تعطیلی دائمی ‌از بالا به چه عددی کراندار است.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

-تفاضل دو اختیار باز و بستن بر حسب قیمت نقدی
(بر حسب ۱۰^۹ نرمال شده است)
منبع: یافته‌های محقق
- مقایسه ارزش پروژه در حالت بدون اختیار بر حسب قیمت نقدی
منبع: یافته‌های محقق
- مقایسه ارزش پروژه بر حسب قیمت نقدی
منبع: یافته‌های محقق
از نمودار ‏شکل (۴-۳) مشاهده می‌شود که با کاهش انحراف معیار از۵۰۲/۰ به ۴۰۲/۰ ارزش پروژه در حالت بدون اختیار افزایش می‌یابد. زیرا با کاهش انحراف معیار ریسک موجود در قیمت نفت خام کاهش می‌یابد و این بدین معناست که سرمایه‌گذار با اطمینان بالاتری سرمایه‌گذاری انجام می‌دهد. همانطور که از نمودار مشاهده می‌شود در قیمتهای بالاتر فاصله بین ارزش آنها نیز بیشتر می‌شود.
‏شکل (۴-۴) کاهش واریانس و افزایش نرخ بهره را برای یک میدان نفتی برای اختیار بستن پروژه نشان می‌دهد. همانطور که قبلا بیان شد اختیارات موجود در این مطالعه از نوع خرید امریکایی است. بنابراین مشاهده می‌شود که با افزایش نرخ بهره، ارزش پروژه با اعمال اختیار بستن افزایش می‌یابد. با کاهش واریانس قیمت نقدی، نیز ارزش پروژه افزایش می‌یابد. مشاهده می‌شود که در قیمت‌های بالاتر برای قیمت نقدی نفت خام ارزش پروژه در دو حالت افزایش نرخ بهره و کاهش واریانس قیمت نقدی نفت خام اختلاف بیشتری با حالت پایه دارند. این نتایج برای اختیار باز کردن پروژه با استفاده ‏شکل (۴-۵) قابل استخراج است.
- مقایسه ارزش پروژه در حالت بدون اختیار بر حسب قیمت نقدی
منبع: یافته‌های محقق
بنابراین می‌توان نتیجه گرفت که یک پروژه بسته به رفتار عوامل ریسکی(قیمت نقدی) مدیریت شود. که برای میدان نفتی مدنظر باید برای قیمتهای بالاتر از ۶۰ دلار تا اختیار باز کردن و زیر ۴۰ دلار اختیار تعطیلی موقت را اعمال نمود. هرچند در این مطالعه هزینه اولیه معادل ۵۱ دلار برای هر بشکه است.
نتایج مدل تک عاملی با بازدهی آسایش
یکی از فروض چشم‌پوشی شده در مدل (۱-۳)، وجود بازدهی آسایش است. بنابراین در این بخش بازدهی آسایش به دو صورت تصادفی و ثابت در مدل وارد شود و اثرات آنها بر ارزش اختیارات و قیمت تغییر بررسی شود.
با بهره گرفتن از تکنیک مونت‌کارلو، پارامترهای تخمین زده شده ( ‏جدول (۴-۲) و ‏جدول (۴-۳) ) و اطلاعات اقتصادی و فیزیکی میدان نفتی مد نظر معادلات ‏(۳-۱۶۳) و ‏(۳-۱۶۴) حل می‌نمایم. ارزش میدان نفتی را برای مدل تک عاملی و دو عاملی در قالب روش ارزش فعلی و روش اختیارات واقعی ارزیابی می‌نمایم.
در ابتدا ارزش میدان نفتی برای مدل تک عاملی را در دو حالت بدون اختیارات (روش ارزش فعلی) و با اختیارات (باز ، بستن و رها کردن) محاسبه می‌نمایم. در ‏جدول (۴-۸) بیان می‌شود.
– ارزش پروژه میدان نفتی در حالت باز و بسته و بدون اختیار
منبع: یافته‌های محقق

ستون ۱

ستون ۲

ستون ۳

قیمت نقدی هر بشکه نفت خام(بر حسب دلار)

۵۰

۱۵۲۵

۲۱۰۰۰

۸۰۰۰۰۰۰

۳- ۵- آشکارساز GLR^[66]
آشکارسازی هدف در رادارهای پسیو مبتنی بر سیگنال DVB-T از جمله مباحثی است که چندان مورد بحث و توجه قرار نگرفته است [۹-۴۱-۴۷]. در پردازشگر رادارهای پسیو بعد از حذف سیگنال تداخل شامل سیگنال چندمسیرگی و سیگنال مسیر مستقیم و کلاتر، معمولاً از روش­های آشکارسازی متفاوت جهت کشف اهداف استفاده می­ شود[۴۸]. جهت آشکارسازی مناسب هدف ابتدا باید سیگنال­های تداخل شامل سیگنال مسیر مستقیم و کلاتر توسط یکی از روش­های وفقی حدف شوند و سپس توسط یکی از روش­های آشکارسازی به کشف هدف پرداخت. برای مثال یکی از روش­های متداول آشکارسازی روش CA^[67] است که بر اساس خروجی تابع ابهام عمل می­ کند [۴۹]. در سیگنالینگ DVB-T به علت وجود پیک­های ناخواسته و قابل توجه در تابع ابهام استفاده از این روش آشکارسازی مناسب به نظر نمی­رسد. در فصل بعد با بهره گرفتن از نتایج شبیه­سازی­های انجام شده این سیگنالینگ و رسم تابع ابهام آن نشان خواهیم داد که حتی پس از تضعیف و حذف پیک­های ناخواسته و مزاحم نیز باز هم تابع ابهام شرایط مطلوب و مناسبی جهت آشکارسازی هدف نخواهد داشت و استفاده از آشکارسازهای مبنی بر خروجی تابع ابهام چندان مناسب به­نظر نمی­رسد. به همین دلیل در این پایان نامه به سراغ نوع دیگری از آشکارساز می­رویم. آشکارساز مورد استفاده در این پایان نامه، فرم ساده شده­ای از آشکارساز ارائه شده در مرجع [۵۰] می­باشد. این آشکارساز عملکردی با نرخ هشدار کاذب داشته و از جهت آشکارسازی هدف در رادارهای پسیو مبتنی بر سیگنال DVB-T رفتار مناسبی دارد. در آشکارساز کلی تابع تست بصورت زیر تعریف می­ شود:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

در رابطه فوق U بیانگر ماتریس مربوط به سیگنال­های تداخلی شامل کلاتر و اهداف تداخلی است و π^┴ ماتریس تصویری متعامد نامیده می­ شود که تصویر یک بردار را در زیرفضای عمود بر زیر فضای سیگنال تداخل نتیجه می­دهد و از رابطه بدست می ­آید. در این حالت در حضور کلاتر و اهداف تداخلی به کشف اهداف پرداخته می­ شود. در سیگنالینگ DVB-T به علت فرکانس نمونه­برداری بالا و زیاد بودن طول بردارهای مورد استفاده پیاده­سازی آشکارساز کلی میسر نیست. در این پایان نامه حذف کلاتر با بهره گرفتن از الگوریتم­های وفقی انجام می­پذیرد و به علت رزولوشن در برد بالای این سیگنالینگ که در حدود ۲۰ متر است می­توان از اثر هدفی بر روی هدف دیگر صرف­نظر کرد و در نتیجه می­توان از فرم ساده شده آشکارساز که در ادامه معرفی خواهیم کرد استفاده کرد.
در این پایان نامه پس از اعمال روش­های وفقی جهت حذف تداخل و تمیز کردن سیگنال مشاهدات از مولفه­های کلاتری به سیگنال  می­رسیم. حال جهت آشکارسازی هدف در هر مختصات تأخیر و داپلر (N_d، w_d) از فرم ساده شده­ای از آشکارساز GLR ارائه شده در مرجع [۵۰] که خاصیت CFAR^[68] دارد، استفاده می­نماییم. تابع تست این آشکارساز به صورت زیر می­باشد [۵۰]:

که بردار  بردار مشاهدات تمیز شده بعد از اعمال فیلتر وفقی می­باشد و بردار  با بهره گرفتن از سیگنال گیرنده مرجع یعنی  به صورت زیر ساخته می­ شود:

نکته قابل توجه آن است که در بحث آشکارسازی با توجه به این که می­دانیم اهداف فرکانس داپلری بسیار بیش­تر نسبت به مولفه­های کلاتری دارند پس از استفاده از روش­های مناسب حذف تداخل، آشکارسازی هدف با کمک این آشکارساز به خوبی انجام خواهد گرفت. منظور از روش­های مناسب حذف تداخل روش­هایی است که بیش­ترین میزان تضعیف را در حالت کلاتر با مولفه داپلری صفر دارا باشد و در فرکانس داپلر غیر صفر تضعیف به مراتب کم­تری داشته­باشد. در این صورت در اثر تضعیف سیگنال­های تداخل و کلاتر تضعیف موثری بر اهداف اعمال نخواهد شد.
۴- نتایج شبیه­سازی در بررسی عملکرد فیلترهای وفقی در حذف تداخل و آشکارسازی هدف در رادارهای پسیو مبتنی بر سیگنال DVB-T
۴-۱- مقدمه
در این فصل نتایج شبیه­سازی­های انجام شده جهت حذف تداخل، بررسی تابع ابهام سیگنالینگ DVB-T و آشکارسازی هدف در رادارهای پسیو مبتنی بر سیگنال DVB-T ارائه خواهد شد.
در شبیه­سازی­های انجام شده در این پایان نامه ابتدا سیگنال­هایی به طول ۲۰ و ۶۰ میلی­ثانیه بر اساس استاندارد DVB-T مطابق جزییات مرجع [۱۹] تولید شده است. سیگنال تولیدی در مود k2 با پهنای باند ۸ مگاهرتز و دارای باند محافظ  می­باشد و مدولاسیون اعمالی بر روی داده ­ها از نوع ۶۴QAM است. سپس با بهره گرفتن از سیگنال اولیه تولیدی و با توجه به این که سیگنال کانال مرجع شامل سیگنال مسیر مستقیم و نویز بوده و سیگنال کانال مراقبت شامل سیگنال مسیر مستقیم، سیگنال­های چندمسیرگی و کلاترها و سیگنال هدف به علاوه نویز می­باشد، سیگنال کانال مرجع و مراقبت مطابق روابط زیر ساخته شده ­اند [۵۱].

در روابط فوق سیگنال X[n] بیانگر سیگنال اولیه تولیدی بنا بر استاندارد DVB-T می­باشد. پارامترهای  و  به ترتیب نشان­دهنده دامنه سیگنال مسیر مستقیم در کانال مرجع و کانال مراقبت می­باشد.  و  به ترتیب بیانگر دامنه و میزان تاخیر کلاترها و  و  دامنه و تاخیر هدف می­باشد.  و  نیز که بیانگر نویز کانال مرجع و مراقبت می­باشند مستقل از هم تعریف شده ­اند. در شبیه­سازی­های انجام شده توان سیگنال به توان نویز در کانال مرجع برابر با dB60 در نظر گرفته شده است. در کانال مراقبت نسبت توان سیگنال مسیر مستقیم به توان نویز برابر dB50 و مولفه­های کلاتری با SNR^[69]هایی در محدوده dB10 تا dB40 با داپلرهای نزدیک به صفر در نظر گرفته شده ­اند. برای محاسبه میزان تضعیف کلاتر^[۷۰] از رابطه زیر استفاده شده است:

در رابطه مذکور P_in بیانگر توان سیگنال کانال مراقبت با حضور چندین مولفه کلاتری و P_out بیانگر توان سیگنال تمیز شده پس از اعمال فیلتر وفقی می­باشد. می­دانیم که در رادارهای پسیو مبتنی بر سیگنال DVB-T منظور از سیگنال تمیز شده در اصل همان سیگنال خطا بر اساس مفاهیم فیلترهای وفقی می­باشد. در شبیه­سازی­های انجام شده ابتدا پارامتر مناسب فیلترهای وفقی LMS، NLMS، VSLMS، VSNLMS، RLS و FT-RLS جهت تضعیف مناسب تداخل تنظیم شده و سپس با به کارگیری پارامترهای مناسب در هر روش به حذف تداخل پرداخته می­ شود و عملکرد فیلترهای وفقی مذکور مورد بررسی و مقایسه قرار گرفته­است. در نهایت به بررسی تابع ابهام سیگنالینگ پرداخته شده و چگونگی کشف هدف مورد بررسی قرار خواهد گرفت.
۴-۲- تنظیم مناسب پارامترهای فیلترهای وفقی
در این پایان نامه، در شبیه­سازی­های انجام شده ابتدا پارامترهای فیلترهای وفقی مذکور در فصل سوم تنظیم شده و پارامترهای مناسب اتخاذ شده است، سپس بر اساس پارامتر مناسب انتخاب شده عملکرد روش­های مختلف در حذف تداخل و کشف هدف مورد بررسی قرار گرفته است. در این بخش نحوه انتخاب پارامتر مناسب و پارامترهای مناسب اتخاذ شده برای هر روش معرفی خواهد شد.
برای انتخاب پارامتر مناسب در هر روش میزان تضعیف کلاتر بر اساس محدوده مناسبی از پارامترها بررسی و استخراج شده است. از آن­جا که کلاترها دارای مولفه­های داپلری صفر یا نزدیک به صفر هستند و اهداف مورد نظر برای آشکارسازی دارای مولفه­های داپلری نسبتاً بزرگی هستند، مقدار مناسب پارامتر در هر روش مقداری خواهد بود که بیش­ترین میزان تضعیف را در حالت کلاتر با مولفه داپلری صفر دارا باشد و در فرکانس داپلر غیر صفر تضعیف به مراتب کم­تری داشته باشد. در این صورت در اثر تضعیف سیگنال­های تداخل و کلاتر، تضعیف موثری بر اهداف اعمال نخواهد شد و آشکارسازی هدف بهتر صورت خواهد گرفت. در ادامه در جدول­های شماره ۴-۱ الی ۴-۶ میزان تضعیف کلاتر در روش­های وفقی حذف تداخل بر اساس تغییر پارامترهای هر روش در حالت غیر داپلری کلاتر و در حالتی که کلاتر دارای مولفه فرکانسی با داپلر ۵/۰ و ۱۰ هرتز می­باشد، محاسبه شده است. مقدار مناسب پارامتر در هر روش مقداری خواهد بود که در حالت غیر داپلری کلاتر تضعیف تداخلی به مراتب بیش­تر از حالت داپلری کلاتر داشته باشد.
۴-۲-۱- تنظیم مناسب پارامترهای فیلترهای وفقی خانواده LMS
همان طور که در فصل سوم به تفصیل بیان شد در الگوریتم LMS، μ پارامتر موثر در سرعت همگرایی و نحوه عملکرد الگوریتم می­باشد در نتیجه برای آن که فیلتر وفقی مبتنی بر الگوریتم LMS عملکرد مناسبی در حذف تداخل و آشکارسازی هدف داشته باشد باید پارامتر μ به خوبی تنظیم و انتخاب شود. جدول ۴-۱ میزان تضعیف کلاتر در الگوریتم LMS بر اساس تغییر پارامتر μ در محدوه مجاز و مناسب در حالت داپلری و غیر داپلری کلاتر را نشان می­دهد. محدوه مجاز μ محدوده­ای است که مطابق شرایط مذکور در فصل ۳، پارامتر μ در شرط همگرایی الگوریتم LMS صدق کند و منظور از محدوده مناسب پارامتر μ نیز محدوده­ای است که تضعیف کلاتر به بیش از dB30 رسیده باشد. همان طور که از جدول مشخص است مقدار مناسب پارامتر μ در الگوریتم LMS برابر با ^۹-۱۰×۲/۱ خواهد بود. زیرا با انتخاب این مقدار برای پارامتر μ به بیش­ترین مقدار تضغیف تداخل در حالت غیر داپلری کلاتر رسیده و میزان نزول تضعیف تداخل با افزایش فرکانس داپلر کلاتر از بقیه مقادیر انتخابی بیش­تر است.
جدول شماره ۴-۱: میزان تضعیف کلاتر بر حسب پارامتر μ در الگوریتم LMS

پارامتر μ

CA(dB) در فرکانس داپلر صفر

CA(dB) در فرکانس داپلر ۵/۰ هرتز

CA(dB) در فرکانس داپلر ۱۰ هرتز

^۱۰-۱۰×۱۶/۱

۵/۳۱

۵/۳۱

۳۱

^۱۰-۱۰×۱/۲

۵/۳۳

۵/۳۳

۳۳

m
این رابطه نیروی وارد بر یون در میدان داخل دام را بیان می کند. سمت چپ بیانگر نیروی وارد بر یون در سه جهت x و y وz است.
که در اینجا پتانسیل در هر نقطه در داخل میدان و a شتاب یون خواهد بود به طور مشابه و را نیز می توان به دست آورد.
طبق معادلۀ (۱-۴۴)و (۱-۴۶) داریم:
m
m (۱-۵۷)
(۱-۵۸)
یا به طور دقیق معادلۀ متی یو به صورت زیر بیان می شود:
(۱-۵۹)
که پارامتر از محاسبۀ فاز میدان متناوب به دست می آید. هنگامی که یون تحت تأثیر آن قرار می گیرد، به این پارامتر، فاز اولیه گفته می شود.
می توان با دو برابر کردن آن نیز، فاز را در نظر بگیریم که ممکن است مثبت شود. بررسی هایی که در این بحث صورت می گیرد نشان دهنده حرکت یونی در هر دو جهت مختصاتی است که معمولاًَ به صورت مستقل از هم می باشند و فقط در یک سری ثابت ها با هم تفاوت دارند.
شکل (۱-۱۷) طراحواره ای از یک دام چهار قطبی هذلولی را نشان می دهد. الکترودهای کلاهک به ولتاژ و الکترود حلقه به زمین متصل شده است.
شکل ۱-۱۷
فصل دوم
روش حل معادلات حرکت در دستگاه­های چهارقطبی هذلولی
مقدمه
در روزهای اولیه، پیشرفت دستگاه­های چهارقطبی، محاسبات مربوط به آن توسط تئوری تحلیل انجام می شد و این تنها راه ممکن بود. که این کار اغلب پرزحمت و سنگین بود و باید سری­های طولانی از جملات جمع زده می­شدند. از وقتی که کامپیوترهای دیجیتال به طور عمومی قابل استفاده شدند انتگرال­گیری عددی از معادلات حرکت یون امکان­ پذیر شد و ترجیح داده می­شد. بعداً در برخی کاربردها، کاربرد روش ماتریسی که بر پایه دینامیک فضای فاز قرار دارد جای انتگرال­گیری عددی نقطه به نقطه را گرفت، زیرا متضمن محاسبات سریع­تر و ارزان­تر می­بود. ولی باز هم تئوری تحلیلی چند روش که به آن می­پردازیم. در به کارگیری میدان چهارقطبی و درک مطلب روش­های فیزیکی به ما کمک می­ کند.
مسائل مقدار اولیه:
در این نوع مسائل معادله دیفرانسیل با شرط اولیه معین می­شوند. تعیین مسیر یون با بهره گرفتن از انتگرال­گیری از معادله متی­یو یک مثال مناسب از این دسته است.
۲) مسائل مقدار مرزی:
در این دسته از مسائل راه حل برای شرایط داده شده در داخل مرزهای یک منطقه مورد نیاز است جریان گرمایی در یک میله و تعیین توزیع پتانسیل در مناطق در هم رفته، مثال­هایی از این نوع هستند.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

معادله­ به فرم حالت خاصی از معادله هیل (Hill) است که معادله متی­یو نامیده می­ شود. به ازای مقادیری که پارامترهای a و q انتخاب کنند این معادله ممکن است جواب­های پایدار داشته باشد که در این صورت یون می ­تواند درون دام گرفتار شود و یا به دام نیفتد.
۲-۱ معادله هیل:
تعداد قابل توجهی از مسائل فیزیکی منجر به معادله­ دیفرانسیلی به شکل عمومی زیر می­ شود:
(۲-۱) ۰
F(t) یک تابع متناوب با دوره تناوب T است، که آن را می­توان به وسیله فوریه بسط داد. این معادله به عنوان معادله دیفرانسیل هیل شناخته می­ شود. در طیف­سنج­های چهارقطبی با هر شکل موج اعمال شده به شرط آن که متناوب باشد معادله حرکت، معادله هیل است.
شکل عمومی معادله هیل را می­توان به صورت زیر نوشت:
(۲-۲)
برای حالت این معادله با قرار گرفتن به معادله متی­یو تبدیل می­ شود. طبق قضیه فلوکت، یکی از جواب­های معادله (۲-۱) به صورت زیر است[۸]:
(۲-۳)
معادله حرکت تحت تبدیل ناورداست و جواب مستقل دوم با این جایگذاری در معادله (۲-۲) به دست می ­آید.
با جایگذاری معادله (۲-۲) در (۲-۱) و حذف فاکتور به یک سری نامتناهی از معادلات همزمان می­رسیم:
(۲-۴)
با نوشتن بر حسب و و با مساوی قرار دادن ضرایب هر یک از جملات با صفر به فرمول بازگشتی زیر بین مقدار می­رسیم که اگر باشد داریم:
(۲-۵)
n روی تمام مقادیر صحیح گرفته شده است بنابراین می­نویسیم که مقادیر ثابت به مقادیر بستگی دارد. [یا به (a,q) که حرکت موجی سینوسی دارند)] و به شرط اولیه بستگی ندارد. بعداً برای تعیین مقادیر توضیح می­دهیم که چگونه مشخصه نمایی را می توان پیدا کرد.
حل کامل معادله (۲-۱) از دو جواب مستقل خطی تشکیل شده است یعنی:
(۲-۶)
که و ثابت های انتگرال­گیری هستند و به شرط اولیه بستگی دارند.
همان­طوری که قبلاً بیان شد، فقط به مقادیر a و q وابسته است. شرایط پایداری را می­توان در نمودار a-q یا نمودار پایداری نمایش داد. به ازای جواب پایدار است که β حقیقی و غیرطبیعی است. مرزهای بین نواحی پایدار و ناپایدار با مشخص می­ شود که m یک عدد صحیح است. این جواب­ها توابع مرتبه صحیح نامیده می­شوند و مرزها، منحنی­های مشخصه یا مقادیر مشخصه نامیده می­شوند. مثلاً در نمودار پایداری شکل (۲-۱) برای یک دستگاه که به صورت سینوسی کار می­ کند، برای ناحیه اول پایداری، است و برای ناحیه دوم پایداری، است.
شکل ۲-۱: نمودار پایداری a و q برای معادله متی­یو با در نظر گرفتن معادله در یک جهت
اگر معادله (۲-۵) بر جمله مرکزی تقسیم شود، آنگاه دترمینان ضرایب همگرا می­ شود و چون با رابطه زیر داریم:
(۲-۷)
برای این که مجموعه معادلات سازگار باشند، این دترمینان باید صفر باشد، می­توان نشان داد که این معادل است با[۹]:
(۲-۸)
(۲-۹)
تقریب­های خوبی برای با در نظر گرفتن دترمینان کوتاه شده به عنوان دترمینان­های ۳×۲، ۵×۵، ۴×۷ مرکزی می­توان به دست آورد که به وسیله خطوط مقطع در معادله (۲-۷) نشان داده شده است. برای جداکننده جرم در حالت سینوسی، حتی با یک دترمینان ۵×۵ به تقریب­های خوبی می­رسیم که این مطلب بیان می­ کند هماهنگ­های مرتبه بالاتر در شکل موج که در اطراف نقطه قطع شدگی وارد می­شوند اثر کمی روی ماهیت حرکت یون دارد.
با بهره گرفتن از معادله (۲-۹) می­توان شرایط پایداری را برای به صورت زیر به دست آورد:

در معادله فوق تعداد مشاهدات با ارزش i به ارزش j بصورت زیر است:
(۳-۲۳)
۳-۳-۴-۳ برآورد ارزش در معرض ریسک
الف) برآورد ارزش در معرض ریسک تحت توزیع نرمال
میانگین و واریانس شرطی مدل GARCH-N بصورت زیر نوشته می‌شود (پینگ^[۱۶۵]، ۲۰۰۷):
(۳-۲۴)
r_t نرخ بازدهی و پارامترهای غیر منفی است همچنین جهت اطمینان از مثبت بودن واریانس شرطی و مانایی محدودیت صادق است.
تابع لگاریتم درستنمایی مدل GARCH-N بصورت زیر نوشته می‌شود:
(۳-۲۵)
جاییکه پارامتر بردار مدل GARCH-N هستند. از آنجایی که در بسیاری از مطالعات زیان ریالی مربوطه (VaR) بصورت VaR روزانه محاسبه می‌شود، بصورت تجربی می‌دانیم که بازدهی روزانه متوسط در مقایسه با انحراف معیار آن بسیار کم است و درنتیجه VaR مربوطه یا «VaR – نسبی» بسیار نزدیک به VaR- صفر می‌باشد. در مطالعه هانگ و همکاران (۲۰۰۸) از VaR- صفر استفاده شده زیرا آن برای شرایط ریسکی که معاملگران با آن مواجه هستند واقعی‌تر است. جوریون^[۱۶۶](۲۰۰۰)، VaR- صفر بر پایه توزیع نرمال را بصورت زیر تعریف می کند.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۳-۲۶)
Z_c بیانگرد درصد سمت چپ c برای توزیع نرمال استاندارد است.
همچنین:
(۳-۲۷)
که کوانتایل توزیع نرمال استاندارد و و میانگین و انحراف معیار شرطی دوره است(همان).
ب) برآورد ارزش در معرض ریسک تحت توزیع تی- استیودنت
با توجه به ویژگی‌های غیرنرمالی بسیاری از داده‌های مالی، توزیع تی-استیودنت رایج‌ترین توزیع برای تفسیر ویژگی‌های دم پهن توزیع‌های آنها می‌باشد. بنابراین بولرسلو(۱۹۸۶) از توزیع تی-استیودنت برای توزیع شرطی مدل GARCH استفاده نمود. این توزیع نشان دهنه دامنه پهن‌تر و کشیدگی بیشتر نسبت به توزیع نرمال است. با درنظر گرفتن معادله واریانس و میانگین شرطی تابع لگاریتم مدل GARCH-t بصورت زیر محاسبه می‌شود.
(۳-۲۸) -()ln
جاییکه پارامتر بردار مدل GARCH-N هستند. معادله VaR-t بصورت زیر می‌باشد.
(۳-۲۹)
و همچنین
(۳-۳۰)
توزیع تی-استیودنت با درجه آزادی بزرگتر از ۲ است.
ج) برآورد ارزش در معرض ریسک تحت توزیع GED
پولیتیز (۲۰۰۴) جهت نرمال‌سازی و تبدیل تثبیت واریانس یک مدل ARCH(p) زیر را پیشنهاد داد
(۳-۳۱)
در معادله فوق Z_t دارای i.i.d N(0,1). است. تحت فروض ARCH(P)، باقیمانده‌های می‌تواند بصورت زیر نوشته شود.
(۳-۳۲)
که در آن تخمین‌های غیرمنفی از هستند. و همچنین باید مشابه i.i.d N(0,1). تحت فروض ARCH رفتار کند. پولیتیز جهت استیودنت‌سازی بازدهی یک نرخ تجربی را با اضافه نمود به سمت راست معادله فوق بصورت زیر
(۳-۳۳)
در آورد.
همچنین تخمین‌زن پس از برخی دستکاری‌های جبری بصورت زیر بازنویسی می‌شود.
(۳-۳۴)
که و همچنین باعث می‌شود که شکل ARCH ضمنی بصورت معادله فوق باشد. تابع چگالی تحت عنوان توزیع GED نامیده می‌شود. در واقع تابع چگالی بصورت زیر است.
(۳-۳۵)
تابع لاگاریتم درستنمایی GARCH-GED به شکل زیر می‌باشد.
(۳-۳۶)
جاییکه پارامتر بردار مدل GARCH-GED هستند. معادله VaR-GED بصورت زیر می‌باشد(بولرسلو(۱۹۸۶).
(۳-۳۷)
۳-۳-۵ زنجیره مارکوف
زنجیره مارکوف، سیستم ریاضی است که انتقالات از یک حالت به حالت دیگر در آن به صورت زنجیره‌وار صورت می‌گیرد و تعداد حالات ممکن، قابل شمارش و محدود است. این زنجیره، فرایند تصادفی بدون حافضه می‌باشد. به این معنی که حالت بعدی فقط به حالت جاری و نه به کل حالت‌های گذشته بستگی دارد. بطور کلی زنجیره مارکوف بصورت زیر توصیف می‌شود: مجموعه حالت‌های S را درنظر بگیرید. فرایند در یکی از حالت‌ها آغاز شده و بطور متوالی از یک حالت به حالت دیگر حرکت می‌کند. هر حرکت مرحله نامیده می‌شود. اگر زنجیره در حال حاضر در حالت i باشد در این صورت زنجیره در مرحله بعدی به حالت j با احتمال p_ij حرکت می کند. احتمالات p_ij، احتمالات انتقال نامیده می‌شود(سارنج، ۱۳۹۱).
بطور کلی زنجیر مارکوف فرایند تصادفی گسسته (زمان گسسته) با ویژگی مارکوف می‌باشد. اغلب واژه زنجیره مارکوف به منظور فرایند مارکوفی که فضای حالت گسسته (محدود یا قابل شمارش) دارد بکار می‌رود. فرایند تصادفی گسسته زمانی به این معنی است که سیستم در هر مرحله در حالت معینی است و حالات بصورت تصادفی میان مراحل در حال تغییر می‌باشند. مراحل اغلب بصورت زمان نشان داده می‌شوند ولی می‌توانند بصورت فاصله فیزیکی یا هر اندازه گسسته دیگر نیز باشند.
ویژگی مارکوف بیان می‌کند که توزیع احتمال شرطی سیستم در مرحله بعد (و درواقع در تمام مراحل آتی) با توجه به حالت فعلیش، تنها به حالت جاری سیستم و نه به حالت سیستم در مراحل قبلی وابسته می‌باشد. از آنجایی که سیستم بصورت تصادفی تغییر می‌کند، بطور کلی غیرممکن است که حالت دقیق سیستم در آینده پیش‌بینی گردد. با وجود این، ویژگی‌های آماری سیستم در آینده را می‌توان پیش‌بینی نمود. مجموعه‌ای از همه حالات و احتمالات انتقال به طور کامل زنجیره مارکوف را مشخص می‌نمایند. طبق قرارداد فرض می‌گردد که همه حالات ممکن و انتقالات در تعریف فرآیندها وارد شده‌اند و بنابراین همیشه مرحله بعدی وجود داشته و فرایند ببرای همیشه ادامه می‌یابد. زنجیره مارکوف دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی X₁، X_2، X₃ … با ویژگی مارکوف و با توجه به حالت فعلی است که حالات آتی و گذشه مستقل می‌باشند.
(۳-۳۵)
ارزش محتمل مجموعه قابل شمارش s را تشکیل می‌دهد که فضای حالت زنجیره نامیده می‌شود.
۳-۳-۵-۱ احتمالات انتقال
در زنجیره مارکوف، احتمال رفتن از رژیم یا حالتی به رژیم یا حالت دیگر احتمال انتقال نامیده می‌شود.
فرض می‌کنیم که دو حالت  ، که با متغیر پنهان  ، نشان داده می‌شود، وجود دارد. این متغیر، دو ارزش را بسته به حالت اقتصاد اتخاذ می کند، ۱ و ۲. انتقال میان حالت‌ها تحت فرایند مارکوف مرتبه اول به‌صورت زیر می‌باشد (همیلتون (۱۹۸۹)):
(۳-۳۸)
احتمالی است که اقتصاد در زمان  از حالت ۱ (یا ۲) به حالت ۲ (یا ۱) سوئیچ می کند. مرسوم است که این احتمالات انتقال را در ماتریس  خلاصه نماییم:
ماتریس احتمال انتقال
در ابتدا فرض می‌گردد که احتمال انتقال میان رژیم‌ها ثابت می‌باشد. بنابراین، احتمال انتقال در طول زمان ثابت بوده و با  و  همانند دو پارامتر برخورد خواهد شد و یا برای تعریف احتمال انتقال رژیمی از تابع لوجستیک استفاده خواهد شد. ضعف مدل با احتمالات انتقالی ثابت این است که مدت زمان‌های مورد انتظار رونق‌ها و رکودها می‌توانند متفاوت باشند ولی مجبورند که در طول زمان ثابت باشند.
۳-۳-۵-۲ تابع لوجستیک
تابع لوجستیک مانند احتمالات، همیشه ارزش‌های بین صفر و یک را اتخاذ می‌نمایند:
(۳-۳۹)
نمودار این تابع در شکل (۳-۳) نشان داده شده است(همان):
۱
۰.۵