در الگوی خودرگرسیون برداری، بایستی تمامی متغیرهای درون‌زا مانا باشند. بنابراین، اگر متغیری مانا نباشد، باید با تفاضل‌گیری آن را مانا نمود. اما تفاضل‌گیری باعث می‌شود که اطلاعات مربوط به سطح متغیرها از بین برود. در این صورت از روش تجریه و تحلیل هم‌جمعی استفاده می‌شود. در سال ۱۹۹۰ یوهانسون و جوسیلیوس روشی ارائه کردند که می‌توانست روابط بلندمدت بین سری‌های زمانی چند متغیره را در غالب بردارهای هم‌گرایی استخراج کند. این روش بر خلاف روش انگل- گرنجر، زمانی که بیش از دو متغیر وجود دارد قادر به تشخیص تمام آن بردارها هست.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

برآورد رابطه تعادلی بلندمدت به روش یوهانسون، مستلزم طی مراحل زیر است، ابتدا باید مرتبه جمعی بودن متغیرهای الگو با بهره گرفتن از آزمون‌های پایایی و تعداد وقفه بهینه یا به عبارتی مرتبه‌ی الگوی VAR از طریق معیار آکائیک، شوارتز– بیزین و حنان کوئین مشخص گردد. سپس برای تعیین وجود و تعداد بردارهای هم‌جمعی آزمون اثر () و آزمون حداکثر مقدار ویژه () انجام می‌شود، اگر آزمون‌ها وجود همگرایی بین متغیرها را تأیید کنند، بردارهای همگرایی یا به عبارتی ضرایب رگرسیون همگرایی تخمین زده می‌شوند. در نهایت الگوی تصحیح خطای برداری بر روی جملات پسماند صورت می‌گیرد.
همان‌طور که ذکر شد، برای اجرای آزمون یوهانسون- جوسیلیوس، پس از مشخص شدن تعداد وقفه‌های بهینه در الگو و شناسایی درجه انباشتگی متغیرها، گام بعدی، تشخیص وجود و تعداد بردارهای همگرایی و همچنین لزوم وارد کردن عرض از مبدأ و روند در بردار بلندمدت است که طبق پیشنهاد یوهانسون، این اعمال باید به صورت همزمان صورت گیرد. برای این منظور از آماره‌های آزمون اثر و ماکزیمم مقادیر ویژه استفاده می‌شود. در آزمون آماره اثر فرض می‌شود که تعداد بردارهای همگرایی حداکثر برابر r (1-k) است، بنابراین روش انجام آزمون به این صورت است که برای ۱-k،…،۱،۰=r، آماره آزمون اثر محاسبه و مقدار آن با کمیت بحرانی ارائه شده مقایسه می‌گردد. مادامی که کمیت این آماره از مقدار بحرانی آن بیشتر است فرضیه صفر وجود r بردار همگرایی در برابر فرضیه مقابل بیش از r بردار همگرایی رد می‌شود. زمانی فرضیه صفر وجود r بردار همگرایی پذیرفته خواهد شد که مقدار آماره‌ی اثر از مقدار بحرانی آن کوچک‌تر باشد. به همین صورت برای آزمون آماره‌ی حداکثر مقدار ویژه، فرض صفر وجود r بردار همگرایی در برابر فرض وجود ۱+r بردار همگرایی، با مقایسه‌ی مقدار آماره حداکثر با مقدار بحرانی آن صورت می‌گیرد. هنگامی وجود r بردار همگرایی پذیرفته می‌شود که کمیت آماره‌ی آزمون حداکثر از مقدار بحرانی آن بیشتر است. برای تشخیص لزوم وارد کردن متغیرهای برون‌زای عرض از مبدأ و روند در مدل آزمون آماره‌ی اثر و حداکثر مقدار ویژه برای پنج الگو، از مقیدترین تا نامقیدترین حالت، یعنی : بدون عرض از مبدأ و روند زمانی در مدل بلندمدت و کوتاه‌مدت، با عرض از مبدأ در بلندمدت و بدون عرض‌ از مبدأ و روند در کوتاه‌مدت، با عرض از مبدأ در مدل بلندمدت و کوتاه‌مدت، با عرض از مبدأ و روند در بلندمدت و عرض از مبدأ در کوتاه‌مدت، با عرض از مبدأ و روند در مدل بلندمدت و کوتاه‌مدت، انجام می‌شود. به این صورت‌که در مرحله اول، در آزمون فرضیه H₀ (فرض نبود رابطه هم‌انباشتگی در مقابل وجود یک یا بیشتر از یک رابطه هم‌انباشتگی) به ترتیب در الگوهای مختلف آزمون می‌شود. همچنین در آزمون فرضیه H₀ (فرض نبود رابطه هم‌انباشتگی در مقابل وجود یک رابطه هم‌انباشتگی)، مورد آزمون قرار می‌گیرد (اندرس، ۱۳۸۶). چنانچه مقدار آماره آزمون اثر و مقدار آماره آزمون حداکثر مقدار ویژه در تمام الگوها از مقدار بحرانی ارائه شده توسط یوهانسون-جوسیلیوس در سطح مورد نظر بزرگ‌تر باشد، فرض صفر مبنی بر وجود هیچ بردار هم‌جمعی، رد و فرض صفر مبنی بر وجود یک بردار هم‌جمعی (r=1) بین متغیرهای الگو مجدداً برای الگوها آزمون می‌شود. این عمل تا زمانی‌که فرضیه صفر در یکی از الگوها مورد پذیرش واقع گردد، ادامه می‌یابد. در این هنگام تعداد بردارهای هم‌جمعی به همراه الگویی که بر اساس آن، تعداد بردارهای هم‌جمعی تعیین شده است به صورت یک‌جا مشخص می‌شود (نوفرستی، ۱۳۷۸).‌‌
الگوی تصحیح خطای برداری
پس از اطمینان از وجود رابطه‌ی بلندمدت بین متغیرها با بهره گرفتن از آزمون یوهانسون، برای برآورد بردارهای هم‌انباشتگی موجود بین متغیرها می‌توان از الگوی تصحیح خطای برداری (VECM) استفاده کرد. الگوی تصحیح خطای برداری بین رابطه‌ی بلندمدت و کوتاه‌مدت متغیرها ارتباط برقرار می‌کند و امکان محاسبه‌ی ضرایب بلندمدت بین متغیرها را با اعمال قیدهای مناسب بر مدل ایجاد می‌کند. در این الگو ضریب مربوط به جمله خطای حاصل از رابطه تعادلی بلندمدت، ضریب تعدیل نامیده می‌شود و نشان می‌دهد که نوسانات کوتاه‌مدت چگونه تعدیل می‌شوند. شرط پایداری یک الگو در بلندمدت گرایش کوتاه‌مدت به سمت بلندمدت است. اگر ضریب تعدیل (ecm) کوچک‌تر از صفر باشد، نشان‌دهنده‌ی پایداری الگو است یعنی اگر یک واحد شوک به متغیرها در طول زمان وارد شود ecm% از این انحراف در هر دوره اصلاح می‌شود و به سمت روند بلندمدت خود برمی‌گردد. هر چه قدر قدر مطلق این ضریب بزرگتر باشد، سرعت تعدیل و پایداری الگو نیز بیشتر خواهد بود (نوفرستی ، ۱۳۷۸).
روش اندازه‌گیری تورم انتظاری
از آن‌جا که نرخ تورم انتظاری یک متغیر غیرقابل مشاهده است، پس باید این متغیر به روش‌های متعارف اندازه‌گیری شود. بسیاری از مطالعات، تورم دوره قبل را بر اساس نظریه انتظارات تطبیقی به عنوان تورم انتظاری در مدل وارد کرده‌اند. در این دیدگاه وظیفه‌ی پیش‌بینی متغیرهای اقتصادی بیش از هر چیز به عهده‌ی خود متغیر است، به عبارت دیگر، از آنجاکه یک متغیر اقتصادی حاوی کلیه اطلاعات مربوط به آن است، لذا قوی‌ترین منبع برای توضیح تغییرات خود آن متغیر محسوب می‌شود. اولین بار فریدمن با این فرض که عوامل اقتصادی انتظارات خود را از متغیرهای اقتصادی با توجه به اشتباهات گذشته‌شان به طور تدریجی تعدیل می‌کنند، عامل انتظارات را به عنوان یک متغیر دورن‌زا وارد مدل کرد. فریدمن بر اساس الگوی انتظارات تطبیقی مدعی است که هرگاه نرخ تورم واقعی شروع به افزایش می‌کند، چون تورم انتظاری فوراً افزایش نمی‌یابد (زیرا بر اساس اطلاعات، تورم گذشته تعیین شده است، نه اطلاعات تورم جاری)، پس نرخ تورم واقعی از نرخ تورم انتظاری بیشتر می‌شود. فریدمن معتقد است که در بلندمدت، نرخ تورم انتظاری به تدریج با نرخ تورم واقعی برابر می‌شود. بدین معنی که فرد به تدریج خطای پیش‌بینی تورم را کاملاً اصلاح کرده و پیش‌بینی تورم با واقعیت یکسان می‌شود. تورم انتظاری با بهره گرفتن از روش انتظارات تطبیقی به روش زیر محاسبه می‌شود (دوتا^[۷۰]، ۱۹۱:۱۹۷۵).

عبارت نشانگر تفاوت تورم انتظاری در دوره با تورم واقعی آن است و خطای پیش‌بینی دوره گذشته را نشان می‌دهد. نیز نشانگر سرعت تعدیل انتظارات بوده و مقداری بین صفر و یک دارد. می‌توان از فرمول بالا نتیجه گرفت که تورم انتظاری در دوره‍ ی برابر است با:

به همین صورت برای دوره ی :

و در نهایت: