شکل۲-۲- نمایش ویژگی‌های ایده­آل از سیگنال­ها بر حسب SNR
۲-۳- ممان­ها و کومولان­های مرتبه‌ی بالا
در بیشتر مقالاتی که از روش های PR برای شناسایی نوع مدولاسیون استفاده می­کردند؛ از ویژگی‌های آماری نظیر ممان مرتبه دوم، ممان مرتبه چهارم و کومولان مرتبه چهارم و بالاتر استفاده شده است. از مزایای این آمارگان می­توان به توانایی آنها در شناسایی فرآیندهای غیر گوسی و مشخص نمودن شکل تابع چگالی احتمال^[۳۷] (PDF) نام برد]۳۰-۲۸[. از این رو این ویژگی‌ها را به عنوان ویژگی‌های مبنا، در نظر گرفتیم.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

‏۲-۳-۱- ممان ها
ممان­ها، تعمیم مفهوم مقدار امید ریاضی، برای توزیع احتمال یک سیگنال بوده و عموما جهت تعریف مشخصات تابع چگالی احتمال استفاده می­شوند. فرم کلی ممان­های از مرتبه  -ام یک متغیر تصادفی به صورت زیر است]۳۰-۶[.
(۲-۱)
که در آن  مقدار متوسط متغیر تصادفی است. این مشخصه برای یک سیگنال گسسته با طول محدود  به صورت زیر است:
(۲-۲)
با فرض اینکه مقدار متوسط سیگنال­ها صفر باشد^[۳۸]، معادله فوق به صورت زیر در می‌آید:
(۲-۳)
مقدار خود-ممان یا به طور خلاصه ممان متغیر تصادفی ایستان با مقدار مختلط از مرتبه  ام به صورت زیر تعریف می­ شود:
(۲-۴)
در معادله فوق  مرتبه ممان و  بیانگر مزدوج مختلط است. با فرض اینکه دنباله سیگنال باند پایه گسسته به فرم  با متوسط صفر باشد؛ می­توان با بهره گرفتن از رابطه­ (۲-۴) عبارات مربوط به ممان­های مرتبه دوم، چهارم، ششم را به دست آورد. برای سیگنال های M-QAM، که بخش­های حقیقی و موهومی مستقل از هم هستند؛ خود ممان­ها خالص حقیقی هستند. برای مدولاسیون‌های M-PSK و M-FSK علی­رغم اینکه بخش‌های حقیقی و موهومی از هم مستقل نیستند، اما برای چنین سیگنال­هایی که دارای مدول ثابت هستند، همه ممان­های مرتبه فرد صفر هستند و ممان­های مرتبه زوج هم حقیقی هستند. بنابراین برای محاسبه ممان ها انواع مدولاسیون‌ها کافی است که فقط بخش حقیقی در نظر گرفته شود]۳۱-۶[. جدول ۲-۱، روابط ممان های موثر را به دست آمده را به طور خلاصه نشان می‌دهد. (اثبات این روابط در ضمیمه قابل بررسی است).
جدول ۲-۱- روابط ممان های موثر]۶[.