الکترونی به بار (-q) را به فاصله x از سطح فلز در نظر بگیرید. همچنانکه در شکل(الف)۲-۷() ، نشان داده شده است. این بار خطوط میدان الکتریکی ایجاد می­ کند که به دلیل رسانا بودن فلز، تمام خطوط میدان باید بر سطح آن عمود باشند. این خطوط چنان عمل می­ کنند که گویی یک بار تصویری (+q) در (-x) را جایگزین سطح فلز کنیم.
براساس نیروی جاذبه­ی کولنی، نیروی وارد بر الکترون عبارتست از:
(۲-۳۰)
با توجه به اینکه  و به ازای x=∞، انرژی پتانسیل صفر است خواهیم داشت:
(۲-۳۱)
اگر هیچ میدان الکتریکی خارجی بر سطح گسیل کننده اعمال نشود شکل سد پتانسیل به شکل
(ب (۲-۷)) ، است.
وقتی میدان خارجی Eext، اعمال شود، پتانسیل چنین می­ شود:
(۲-۳۲)
این پتانسیل در شکل(ج(۲-۷)) نشان داده شده است.
پتانسیل بیشینه در
(۲-۳۳)
رخ می­دهد و ارتفاع سد پتانسیل به مقدار مقابل کاهش می­یابد.
(۲-۳۴)
که در آن  ، ضریب کاهنده سد ریچاردسون- شاتکی^[۸۶] است و q، مقدار کاهشی است که وقتی میدان خارجی اعمال می­ شود در تابع کار فلز ایجاد می­ شود] ۴۲،۵۲،۴۸[.
شکل۲-۷) نمایش پتانسیل بین یک بار و بار تصویری مربوط به آن ]۵۲[.
که در اینجا جریانی به شکل زیر داریم:
(۲-۳۵)
۲-۸) تفاوت اثرات پول – فرنکل و ریچاردسون - شاتکی
تفاوت اثر پول - فرنکل و ریچاردسون - شاتکی این است که برهمکنش الکترون و یک بار مثبت غیر متحرک بجای بار تصویری متحرک در اتصال در اثر ریچاردسون-شاتکی در نظر گرفته می شود.
در اثر پول فرنکل، برهم کنش بین میدان اعمال شده و میدان کولمبی، کاهشی که در سد پتانسیل به وجود می آورد دو برابر کاهش سد در اثر ریچاردسون – شاتکی است. یعنی:
(۲-۳۶)
اثر پول-فرنکل به حجم نمونه محدود می شود، درصورتیکه اثر ریچاردسون-شاتکی اثری است که به الکترودها یا اتصال(Electrode or Contact Limited)محدود است [۵۳].
اگر شیب منحنی LnI، بر حسب، را در هر دو اثر بیابیم می توانیم β و در نتیجه ثابت دی‏الکتریک را بیابیم.
(۲-۳۷)
برای رسانندگی در اثر میدان در هر دو فرایند پول-فرنکل و ریچاردسون-شاتکی میتوانیم روابط زیر را تعریف کنیم [۴۸]:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۲-۳۸)
که  ، رسانندگی در میدان ضعیف است.
با توجه به مطالبی که در مورد اثر پول – فرنکل ذکر شد، در ادامه بحث به بررسی اثر حائز اهمیت دیگری از میدان الکتریکی قوی با عنوان کلیدزنی خواهیم پرداخت.
۲-۹) معرفی پدیده کلیدزنی
برای مشاهده پدیده کلیدزنی می توان از اثر یک میدان الکتریکی dc قوی بر نمونه­های آمورف و شیشه ها با بهره گیری از پیکربندی الکترود گاف گونه یا ساندویچ نمونه بین دو الکترود استفاده نمود. در میدان های الکتریکی پایین، منحنی جریان – ولتاژ خطی است در حالیکه در میدان های الکتریکی بالا (بزرگتر از V/cm 10³ ) نمونه ها ممکن از رفتاری غیرخطی از خود نشان دهند. هنگامیکه اختلاف پتانسیل اعمالی به نمونه به مقدار معین آستانه می رسد، مقاومت الکتریکی نمونه ممکن است بطور ناگهانی و بسیار زیادی افت نموده و نمونه در زمانی بسیار کوتاه (حدود ^۱۰-۱۰ ثانیه) از حالت مقاومت الکتریکی بالا به حالت رسانش الکتریکی بالا گذار می کند. حال با کاهش ولتاژ اعمال شده به نمونه، ممکن است نمونه حالت رسانشی خود را حفظ نموده یا به حالت مقاومت الکتریکی بالا برگردد که این وضعیت بستگی به نوع شیشه، ضخامت نمونه، فاصله الکترودی و… دارد همانگونه که توضیح داده خواهد شد تغییر سریع وضعیت رسانشی نمونه، کلیدزنی نام دارد.
مورین^[۸۷] (۱۹۵۲) در اندازه‏گیری رسانش‏الکتریکی بلورهای VO₂، تغییرناگهانی با دو مرتبه بزرگی مشاهده کرد که این تغییر ناگهانی ناشی از تغییر ساختار ماده از حالت تک میلی^[۸۸] به حالت راستگوشه^[۸۹] بود.
انز^[۹۰] و بنجرز^[۹۱] استفاده از این اثر را در ساخت وسایل کلیدزنی از حالت مقاومت الکتریکی بالا به حالت مقاومت الکتریکی پایین پیشنهاد کردند که به دنبال آن در سال ۱۹۶۸، کلیدزنی^[۹۲] در لایه نازک VO₂ گزارش ‏شد و این تلاشها انگیزه‏ای برای مطالعه بیشتر در مورد شیشه‏های حاوی وانادیم گردید [۴۹].
پدیده کلیدزنی مواد آمورف در سال ۱۹۶۸ توسط اوشینسکی^[۹۳] گزارش شد و به انجام مطالعات گسترده‏ای در زمینه فیزیک نیمرساناها انجامید و توجیه تبدیلات ساختاری برگشت پذیر در موارد مـــذکور با مطالعاتی در زمینه شیـمی، شکل‏شناسی^[۹۴] و نظریه جدایی فــاز بین حالات بلوری و شیشه‏ای در سالهای (۱۹۷۰و۱۹۶۹،۱۹۶۶) توسط هیابرز^[۹۵] ، ایوانز^[۹۶] و اوشینسکی ادامه یافت [۵۴و۵۵].
۲-۱۰) مقاومت دیفرانسیلی منفی
سیستم­هایی که مقاومت دیفرانسیلی منفی از خود نشان می­ دهند دو دسته­اند:

1. 1. i) Current – Controlled Negative Resistance (CCNR) (S- Type)

1. 1. ii) Voltage – Controlled Negative Resistance (VCNR) (N- Type) منحنی­های مشخصه ولتاژ – جریان برای دو حالت فوق در شکل (a, b (2-8)) نشان داده شده است.

شکل۲-۸) مقاومت دیفرانسیلی منفی]۴۶[.
مقاومت دیفرانسیل منفی ممکن است به دو علت پدیدار شود:
ناشی از گرمای ژول الکترونهای رسانشی باشد که تحرک حاملها را تغییر می دهد.
فرآیندی را شامل تغییر فاز یا نظم مجدد اتمی ماده در نظر بگیریم [۴۶].
۲-۱۱) شکست‏ دی‏الکتریک ‏و فرایند ‏تشکیل
در این بخش بین شکست به عنوان پدیده­ای مخرب و تشکیل به عنوان پدیده­ای مفید تمایز قائل می­شویم.
اعمال ولتاژی بزرگ در ساختار(فلز – عایق – فلز)، ممکن است تغییر عمده­ای در خواص الکتریکی ایجاد کند که ناشی از تغییر ساختار عایق باشد و آنرا فرایند تشکیل می‏نامیم.
تفاوت شکست دی الکتریک و فرایند تشکیل این است که علیرغم شباهت­های ظاهری این دو فرایند، نظریه بلوری شکست مبتنی بر الکترون­های بهمنی است که از میدان الکتریکی انرژی بالای را کسب می­نمایند و هر رخداد شکست، بخشی از عایق را از بین می­برد [۵۲].
۲-۱۲) رسانش- کلید زنی و پدیده ­های حافظه ‏ای (شبه پایدار)
به طور کلی برای پدیده کلیدزنی پنج حالت مذکور در شکل ((a-e) 2-9) نشان داده شده است.