(‏۲‑۲۳)
که در آن نواحی محدب برای میباشند.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

حداقل خطای تخمین به شکل زیر محاسبه میشود:
(‏۲‑۲۴)
همچنین دینامیکهای خطا را میتوان با جایگذاری رابطه حداقل خطای تخمین در معادله دینامیک خطای مشاهده گر، به شکل زیر بدست آورد]^[۱۰۰][:
(‏۲‑۲۵)
که در آن توابع پایه فازی میباشند.
میتوان تابع لیاپانوف کاندید را به شکل زیر معرفی کرد:
(‏۲‑۲۶)
و مقادیری مثبت و ثابت میباشند.
مشتق آنرا به فرم زیر میتوان نوشت:
(‏۲‑۲۷)
با توجه به معادلات بالا میتوان قوانین تطبیق، به شکل زیر معرفی گردند][:
(‏۲‑۲۸)
که در آن .
بنابراین مشتق تابع لیاپانوف را میتوان به فرم زیر نوشت:
(‏۲‑۲۹)
در صورتی که سامانه فازی توانایی تقریب توابع را بطور دقیق داشته باشد، خطای تخمین w حداقل میشود، بطوری که . این نتیجه باید در صورت پذیرد.
برای تضمین ، قانون تطبیق باید توسط الگوریتم پیش بینی[^[۱۰۱]] اصلاح گردد:
(‏۲‑۳۰)
که در آن محدوده هایی برای میباشد.
بلوک دیاگرام این روش کنترل به همراه مشاهده گر و سامانه غیر خطی مورد نظر در زیر نمایش داده شده است:
+
y
Nonlinear system
(ship equation)
Controller
-
observer
Fuzzy logic system
e
ξ(x)
Adaptive law
+
-
شکل ‏۲‑۱: AFSMC with nonlinear system for aproximate
استفاده از سامانه فازی برای برطرف کردن مشکل وزوز
همانطور که ذکر شد یکی دیگر از مشکلات کنترل لغزشی ایجاد وزوز^[۱۰۲] برروی سطح s میباشد که این مشکل باعث بوجود آمدن نوسانات شدید در کنترلگر میشود. این لرزش در اثر وجود ترم ساین^[۱۰۳] در این کنترلگر ایجاد میشود، بنابراین اگر بتوان این تابع را با بهره گرفتن از سامانه فازی تخمین زد، مشکل لرزش نیز حل میشود]^[۱۰۴][.
میتوان مدل سامانه را به فرم زیر نیز نمایش داد:
(‏۲‑۳۱)
ترم نامعلوم از دینامیکهای مدل نشده و یا پارامترهای متغیر سامانه میباشند. d اغتشاش خارجی است که با سامانه جمع میشود. بردار حالتهای سیستم است.
قسمتهای نامعلوم سامانه توسط روابط زیر محدود می شوند:
ثابتهایی مثبت ومعین میباشند.
تابع کنترل u به شکلی طراحی میشود که حالتهای سیستم را بر روی سطح لغزشی s=0 هدایت کند. همچنین میتوان u را به شکل زیر نمایش داد][
(‏۲‑۳۲)
ضریب مثبت برای عمل سویچینگ میباشد.
طبق تئوری پایداری لیاپانوف][، تابع لیاپانوف کاندید را میتوان به شکل زیر معرفی کرد:
(‏۲‑۳۳)
سپس مشتق تابع v برابر است با:
(‏۲‑۳۴)