فاصله­ی بین حفره­ای آلومینای متخلخل، در حالت پایدار فرایند متناسب با پتانسیل آندایز
می­باشد.
آلومینای متخلخل با هر فاصله­ی بین حفره­ای ممکن است، اگر پتانسیل بکار برده که بطور عمده فاصله­ی بین حفره­ای را تعیین می­ کند و مقدار pHالکترولیت که بطور عمده شعاع حفره را معین می­ کند، با قانون %۱۰ تخلخل که در ادامه عنوان خواهد شد، جور باشد.
می­توان نوشت:
(۴-۱۲)
در رابطه­ بالا λ_C ضریب تناسب بوده و بطور تقریب برابر nmv^-15/2 می­باشد. و یا طبق معادله­ زیر محاسبه می­ شود.
(۴-۱۳)
ضخامت دیواره حدود %۷۱ ضخامت لایه­ی سدی تخمین زده شده است.
برای آندایز با الکترولیت­های اسید سولفوریک و اکسالیک می­توان نوشت:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۴-۱۴)
روابط تجربی زیر نیز برای سولفوریک و اکسالیک اسید بدست آمده است:
H₂SO₄:
C₂H₂O₄:  (۴-۱۵)
برای آندایز انجام شده در اکسالیک اسید، فاصله­ی بین حفره­ای وابستگی دمایی ندارد، اما برای حالت اسید سولفوریک، این فاصله به دما وابسته است .
۴-۱۰- ضخامت دیواره
با جابجایی پارامتر­های معادله­­ی (۴-۱۳) خواهیم داشت:
(۴-۱۶)
ضخامت دیواره­ی ساخته شده در طول آندایز در اسید فسفریک هست:
(۴-۱۷)
اما برای آندایز انجام شده در اکسالیک اسید، تناسب بین ضخامت دیواره و لایه­ی سدی با پتانسیل آندایز در محدوده­ ۵ تاv 40 اندکی تغییر می­ کند و برای ولتاژهای بین ۵ تا v20، ثابت تناسبی برابر ۶۶/۰ خواهد داشت و با بالا رفتن ولتاژ تا v40، بطور تدریجی بالا رفته و به مقدار نهایی ۸۹/۰ خواهد رسید.
۴-۱۱- ضخامت لایه­ی سدی
در طول آندایز آلومینیوم یک لایه­ی اکسید دی­الکتریک متراکم، نازک و خیلی فشرده در پایه­ حفره­ها تشکیل می­ شود، که از نوع اکسید مانع تعریف شده یا لایه­ی سدی می­باشد. این فیلم که بطور طبیعی در هوا نیز تشکیل می­ شود، طبق قسمت­ های قبل تنها اجازه­ی عبور جریان از نواحی نقص­دار را می­دهد. وجود این لایه در انتهای حفره­ها امکان انباشت الکتروشیمیایی فلزات را تقریباً غیرممکن می­ کند. پس ضخامت این لایه بسیار مهم بوده و امکان کاربردهای بیشتر آلومینیوم آندایز شده در تشکیل نانوساختارها را تعیین می­ کند.
­ضخامت این لایه مستقیماً به پتانسیل آندایز وابسته است و این وابستگی حدود nmv^-115/1 برای حالت اکسید متخلخل وnmv^-1 ۴/۱-۳/۱ برای لایه­ی سدی غیر متخلخل است . این وابستگی در لایه­ی سدی بسته به نوع رژیم آندایزی بکار رفته می ­تواند متفاوت باشد . در رژیم پتانسیل ثابت، افزایش دمای آندایز ضخامت لایه­ی سدی را کاهش می­دهد، اما در رژیم چگالی جریان ثابت، این رابطه عکس خواهد شد.
پیشنهاد شده است در شرایط بهینه­ خودنظم یافته حفره­ها که تخلخل %۱۰ است و حفره­ها شش­گوشی کامل­اند، ضخامت لایه­ی سدی از رابطه­ زیر بدست می ­آید:
(۴-۱۸)
۴-۱۲- تخلخل
تخلخل برای نانوحفره­های دو بعدی نسبتی از مساحت سطح است که توسط حفره­ها اشغال شده به کل مساحت سطح. برای یک شش­گوشی منظم با حفره­ی درونش، فرمول تخلخل را می­توان بصورت زیر نوشت:
(۴-۱۹)
اگر تصور کنیم هر حفره یک دایره­ی کامل است، می­توان نوشت:
و  (۴-۲۰)
از جانشینی دو معادله در معادله­ قبلی داریم:
(۴-۲۱)
نیلس گزارش کرد که برای یک آرایش شش­گوشی کامل از نانوحفره­های تشکیل شده با آندایز خودنظم­یافته تحت شرایط بهینه، نسبت بین قطر حفره و فاصله­ی بین حفره­ای تقریباً ثابت و حدوداً برابر ۳۴/۰-۳۳/۰ است و در نتیجه تخلخل بهینه برای بهترین شرایط آندایز باید %۱۰ باشد.
حصول شرایط بهینه­ آندایز عمدتاً وابسته به پتانسیل آندایز بکار رفته است. بعنوان مثال برای آندایز در اکسالیک و سولفوریک اسید، پتانسیل­هایی که سلول­های شش­گوشی کامل ایجاد می­ کنند محدود به مقادیر ۲۵، ۴۰ و v195 می­باشند و برای مقادیری متفاوت از این پتانسیل­ها که بطور تجربی بدست آمده­اند (در رژیم­های رشد نامنظم)، تخلخل بطور قابل توجهی بزرگ­تر و یا کوچک­تر از این مقدار می­باشد.
با افزایش پتانسیل، یک کاهش در تخلخل ساختار و ناسازگاری با مقدار تخمین زده شده برای آندایز با پتانسیل ثابت در سولفوریک، اکسالیک، فسفریک و کرومیک اسید بوجود می ­آید .
۴-۱۳- چگالی حفره
ساختار شش­گوشی اکسید آلومینای آندیک یک نانوساختار بسیار متراکم و دارای چگالی بالایی می­باشد، که تعداد حفره­های تولیدی در طول آندایز از مهمترین ویژگی­های آن می­باشد.
برای این توزیع سلول­های شش­گوشی، چگالی حفره­ها بصورت تعداد کلی حفره­هایی که مساحت سطح cm²1 را پر­کرده ­اند بوده و با فرمول زیر تعریف می­ شود:
(۴-۲۲)
در این فرمول P_h مساحت سطح یک سلول شش­گوشی بر حسب nm² و D_C نیز برحسب نانومتر داده می­ شود.
در نتیجه داریم:
(۴-۲۳)
همان­طور که ملاحظه می­ شود افزایش پتانسیل آندایز یا فاصله­ی بین حفره­ای، منجر به کاهش تعداد حفره­های تشکیل شده در ساختار می­ شود .
۴-۱۴- رشد خود شکل­یافته^[۵۰] و رشد با الگو هدایت شده^[۵۱] ی آلومینای متخلخل با نظم بالا
فرایند ساخت قالب آلومینا نسبتاً ساده بوده و چگالی بالایی از نانوحفره­های موازی را نتیجه می­دهد. از این رو آلومینای متخلخل آندیک (AAO) از قالب­های کاربردی برای ساخت مواد نانوساختار می­باشد. در­کل دو روش پرکاربرد برای سنتز قالب AAO وجود دارد. یکی آندایز دو مرحله­ ای خود شکل­یافته که منجر به ساختار شبه تک حوزه می­ شود. دومی آندایز هدایت شده با پیش الگو که شبکه­ حفره­ای کاملاً منظمی می­دهد. ساخت نانوحفره­های آلومینیوم با آندایز خود شکل­یافته، یک فرایند چند مرحله­ ای شامل مراحل آماده ­سازی مقدماتی، آندایز اولیه و مراحل آماده سازی پس از آن و سپس آندایز ثانویه می­باشد. فرایند آماده ­سازی مقدماتی شامل تمیز کردن و آنیل کردن ورقه­ی آلومینیوم و الکتروپالیش است.
طبق شکل (۴-۷) بعد از پالیش نمونه (۴-۷ ب) و انجام آندایز اولیه در یکی از رژیم­ها و تحت شرایط رایج با پتانسیل انتخابی، آرایش حفره­های اولیه خیلی نامنظم هستند، زیرا حفره­ها بطور تصادفی روی سطح تولید می­شوند. هر چند بعلت وجود دافعه بین حفره­های همسایه بعد از آندایز طولانی مدت، خودنظم­دهی رخ می­دهد، اما این نظم در انتهای حفره­ها وجود دارد و دیواره­ های ساخته شده در زمان­های اولیه نظم انتهای حفره را ندارند (شکل ۴-۷ پ). بهمین دلیل فیلم آلومینای متخلخل را در محلولی شامل کرومیک اسید بطور انتخابی حل می­کنیم، که به آن سونش شیمیایی یا انحلال شیمیایی اکسید می­گوییم (شکل۴-۷ ت). زمان مورد نیاز برای سونش شیمیایی اکسید شدیداً به ضخامت فیلم اکسیدی رشد یافته در طول آندایز مرحله­ اول وابسته بوده و می ­تواند از چند دقیقه تا چندین ساعت تغییر کند. نرخ رشد فیلم اکسیدی نیز بطور قابل توجهی به الکترولیت وابسته است، که بیشترین نرخ رشد برای آندایز با سولفوریک اسید مشاهده شده است. حال یک الگوی دوره­ای سه گوش مقعر روی سطح جدید آلومینیوم وجود دارد که بعنوان ماسک خود شکل­یافته برای آندایز دوم عمل می­ کند، که امکان تولید با نظم بالا را در مرحله­ دوم به ما می­دهد. آندایز دوم می ­تواند در همان شرایطی که آندایز اول انجام گرفت، صورت می­گیرد. سرانجام ساختار آرایه­ای نانوحفره­ی شش­گوشی سنتز شده از آلومینیوم بدست می ­آید. فرایند تکرار آندایز^[۵۲] با اکسالیک اسید، کاهش قابل توجهی در مقاومت الکتریکی آلومینای متخلخل آندیک در طول آندایز مجدد ایجاد می­ کند.
شکل (۴-۷) الف) نمونه­ اولیه­ Al قبل از الکترپالیش ب) نمونه بعد از الکتروپالیش پ) نمونه بعد از آندایز اولیه که در سر حفره­ها نظم خوبی مشاهده نمی­گردد ت) نمونه­ آندایز شده بعد از سونش شیمیایی. آلومینیوم باقیمانده دارای الگوی دوره­ای سه­گوشه­ی مقعر است. ث) نمونه بعد از آندایز دوم که دارای نظم بالایی می­باشد ج) نمونه بعد از آندایز طولانی مدت. دیواره­ها کمی حل گردیده و بازتر شده ­اند.
برعکس، آندایز هدایت یافته با الگو برپایه­ی پیش­الگو دادن آلومینیوم پالیش شده، پیش از آندایز است که منجر به سنتز نانوحفره­های با نظم ایده­آل می­ شود. در میان این روش­ها دندانه­گذاری مستقیم سطح آلومینیوم با سوزن^[۵۳] میکروسکوپ SPM ، لیتوگرافی پرتوی یونی کانونی^[۵۴] و لیتوگرافی هولوگرافی^[۵۵] برای تشکیل الگو روی سطح آلومینیوم با موفقیت استفاده شده ­اند. در این روش می­توان الگوهایی دلخواه و در نتیجه حفره­هایی متنوع به شکل سه­گوش، چهارگوش و شش­گوش روی هر سطح ایجاد کرد، اما این روش زمان­بر بوده و کاربردهای مقیاس آزمایشگاهی را محدود می­ کند. مدل­هایی که برای دندانه­گذاری آلومینیوم استفاده می­شوند از موادی مانند SiC،Si₃N₄ و غیره هستند. ساخت آلومینای آندیک متخلخل از این روش در شکل (۴-۸) آمده است. عمق نوعی تقعرهای تشکیل شده با فرایند قالب­گیری حدود ۲۰nm است .
همچنین برای استفاده در کابردهایی خاص، تولید سطوحی با مناطق انتخابی شامل
دسته­های نانوسیمی می ­تواند با بهره گرفتن از فوتولیتوگرافی که از روش­های بسیار موفق در تولیدات مقیاس میکرو است و از طراحی­ها و مواد مختلفی برای نانوالگودهی استفاده می­ کند، کمک گرفت. در این روش ابتدا سطح آلومینای آندیک متخلخل با ماده­ فوتورزیست لایه­نشانی می­ شود و سپس با تاباندن نور فرابنفش و بکاربردن دماهای بالا نواحی مورد نظر باز شده و سپس رشد نانوسیم­ها درون حفره­های باز شده انجام می­پذیرد. در شکل (۴-۹) تصویر SEM نانوسیم­های تولید شده از این روش مشاهده می­شوند.