حال با بهره گرفتن از روش عددی توضیح داده شده، دستگاه معادلات ارائه شده در فصل قبل براحتی حل خواهد شد.
روش حل برای هر دو مسئله ی کمانش و ارتعاشات به یک صورت است. تنها تفاوت آنها این است که در حل کمانشی باید تمام مشتقات زمانی برابر صفر قرار داده شوند و در حل ارتعاشاتی باید نیروهای و و برابر صفر در نظر گرفته شوند.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

در ادامه ی کار براحتی با جایگذاری مشتقات نشان داده شده در روابط تا در معادلات تعادل و و بکارگیری شرایط مرزی به یک دستگاه معادلات جبری به صورت زیر برخورد می کنیم.

در معادله ی بالا نشان دهنده ی میدان های جابجایی روی مرز هستند و نشان دهنده ی میدان های جابجایی داخل مرز هستند. با توجه به روش مربعات تفاضلی باید ها از معادله ی بالا حذف شوند. با این کار در نهایت دستگاه معادلات به صورت زیر تغییر می کند که با بکارگیری دستور مقدار ویژه، مقادیر می توان بدست آورد.

فصل چهارم::شبیه سازی نتایج

نتایج عددی

در این بخش معادلات تعادلی که در بخش های قبل بدست آورده شدند بوسیله ی روش مربعات تفاضلی گسسته سازی شده و مورد حل قرار می گیرند. به وسیله ی یک کد کامپیوتری که در نرم افزار MATLAB توسعه یافته است این معالات حل شده اند. به منظور بررسی دقت و پایداری جواب های حاصله از روش مربعات تفاضلی این جواب ها با نتایج موجود در دیگر مراجع مقایسه و صحت سنجی خواهد شد.
بعد از بدست آوردن معادلات حاکم دیده شد که ترمی جدید در معادلات اضافه شد که مربوط به تئوری الاستیسیته ی غیرموضعی است که شامل اثرات اندازه می باشد. این ترم باعث می شود که پارامتر های اندازه گیری در مسئله با مقدار کلاسیک آنها یعنی وقتی که پارامتر اندازه صفر است متفاوت باشد. حال یکی از اهداف ما در این پروژه این است که ببینیم مقدار پارامتر اندازه چه تغییری در مسئله ایجاد می کند و آیا این مقدار همواره در مسئله مهم خواهد بود.
در این قسمت کمانش صفحه ی چندلایه ی کامپوزیتی نانو در بستر الاستیک مورد مطالعه قرار می گیرد. تاثیرپامتر ابعادی , ضرایب مربوط به بستر الاستیک و ، نسبت طول به عرض صفحه، ضخامت صفحه بر روی کمانش صفحه نانو مورد برسی قرار می گیرد. تحلیل برای شرایط مرزی مختلف انجام می شود.
در اینجا نسبت نیروی وارد شده در جهت x به نیروی وارد شده در جهت y با رابطه زیر تعریف می‏شود:

همچنین پارامترهای مختلف مورد استفاده در این پروژه بر اساس جدول( ‏۴‑۱) در نظر گرفته شده اند:
جدول ‏۴‑۱ پارامترهای مورد استفاده در مسئله