بنابراین، در این مسائل، معادله­های بولتزمن برای تحلیل انتقال حامل­ها مورد استفاده قرار می­گیرند [۱].

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

معادله جریانِ رسانایی بر حسب میدان اعمالی

ابتدا نانولوله کربنی با میدان الکتریکی DC و AC به­ طور همزمان را در نظر می­گیریم، میدان الکتریکی اعمالی به­ صورت معادله زیر بیان می­ شود:
(‏۲‑۱)
که در آن E₀ میدان الکتریکی ثابت، E₁ و ω به­ترتیب، دامنه و بسامد زاویه­ای میدان AC است. بررسی­ها با در نظر گرفتن تقریب شبه­کلاسیک انجام می­ شود، که در آن انرژی الکترون­هایِ رسانایی، کم­تر از انرژیِ حرکت انتقالیِ زیر­باندها، در شبکه کریستالی است و در نتیجه مانند شبه­ذره­ های آزاد با قانون پاشندگی استخراج­شده از تئوری کوانتوم حرکت می­ کنند [۸].
مدل اتصال محکم^[۳۳] به­ طور معمول برای رسیدن به­شکل تحلیلی پاشندگی انرژی الکترونی و یا ساختار باند گرافین به­کار می­رود. به­ دلیل این­که حل معادله شرودینگر برای چنین سامانه­های بزرگی عملا غیر ممکن است، مدل­های تقریبی زیادی با افزایش یافتن پیچیدگی موجود مورد استفاده قرار می­گیرند. تقریب اتصال محکم به­عنوان یک روش ساده­تر خود را نشان داده است. در این روش الکترون­های با اتصال بسیار محکم را که تابع موج­شان تفاوت زیادی با تابع موج اوربیتال­های اولیه اتم­های منفردشان ندارند، در نظر می­گیرند. با بهره گرفتن از تقریب اتصال محکم و با در نظر گرفتن ساختار کریستالِ شش­گوشه گرافین لوله­شده و به­شکل نانولوله کربنی درآمده، پاشندگی انرژی برای نانولوله کربنی تک­دیواره از نوع مبلی و زیگزاگ به­ترتیب به­ صورت معادله­های (‏۲‑۲) و (‏۲‑۳) به­دست می­آیند [۸].
(‏۲‑۲)
(‏۲‑۳)
p_z مولفه محوری شبه­تکانه^[۳۴]، Δp_ϕفاصله سطح شبه­تکانه عرضی و s نیز عدد صحیح است. در معادله­های بالا   است. کهb طول پیوند کربن-کربن است. علامت + و - بیان­گر به­ترتیب باندهای رسانایی و ظرفیت است. به­ دلیل مقداردهی عرضی شبه­تکانه، مولفه عرضی تکانه نانولوله کربنی می ­تواند nمقدار گسسته داشته باشد  . برخلاف شبه­تکانه عرضی p_ϕ، شبه­حرکت محوری p_z دارای تغییری پیوسته در بازه  است، که منطبق با مدل نانولوله کربنی با طول بینهایت است. با اعمال معادله بولتزمن با تقریب زمان استراحت^[۳۵]، خواهیم داشت:
(‏۲‑۴)
که eبار الکترون، f تابع توزیع الکترون،f₀ تابع توزیع الکترون در نقطه تعادل و τزمان استراحت است. میدان الکتریکی E در طول محور نانولوله کربنی اعمال می­ شود. زمان استراحت τ ثابت در نظر گرفته می­ شود. قسمت استراحت معادله (‏۲‑۴) تاثیر تفرقِ نوع غالب (برای مثال الکترون-فونون و الکترون-تویستون­ها^[۳۶]) را بیان می­ کند. برای الکترون­هایی که با تویستون­ها تفرق می­ کنند، τ متناسب با m (ضریب مشخصه نانولوله کربنی) است و مشخصه­های منحنی V-I افزایش و کاهش تفرق با تویستون­ها در ناحیه­ی با رسانایی تفاضلی منفی را نشان می­دهد. به­هر میزان که m کوچک­تر باشد این پدیده قوی­تر است. تغییراتِ کمیِ منحنی V-I در مقایسه با τ ثابت، قابل ملاحظه نیست. تابع توزیع برای نانولوله کربنی زیگزاگ را می­توان به­شکل سری فوریه نوشت:
(‏۲‑۵)
(‏۲‑۶)
که δ تابع دلتای دیراک، r مجموعِ مولفه­های استارک^[۳۷]، f_rs ضریب سری فوریه و φ_vعاملی است که توسط آن، تبدیل فوریه­ی تابع توزیع غیرتعادلی از تعادلی تشخیص داده می­ شود. تابع توزیع تعادلیf₀ به­ صورت سری آنالوگ با ضریب f_rs به­شکل زیر قابل نوشتن است [۸]:
(‏۲‑۷)
با جاگذاری معادله (‏۲‑۵) و (‏۲‑۶) در (‏۲‑۴) و حل آن خواهیم داشت:
(‏۲‑۸)
که  ، J_k تابع بسل مرتبه k و  است. در معادله (۲-۸) m متناسب با τ است. برای به­دست آوردن چگالی جریان،  را به­شکل سری فوریه، با ضریب سری فوریه _rsε، گسترش می­دهیم:
(‏۲‑۹)
که
(‏۲‑۱۰)
و سرعت به­شکل زیر تعریف می­ شود:
(‏۲‑۱۱)
و چگالی جریان سطحی به­شکل معادله (‏۲‑۱۲) و یا (‏۲‑۱۳) تعریف می­ شود:
(‏۲‑۱۲)
(‏۲‑۱۳)
انتگرال برروی اولین ناحیه­ی بریلوین گرفته شده است. با جای­گذاری معادله­های (‏۲‑۶) و (‏۲‑۸) در (‏۲‑۱۳)، چگالی جریان برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ پس از متوسط­گیری زمانی، t، به­شکل زیر خواهد بود:
(‏۲‑۱۴)
که در آن  و nعدد صحیح در نظر گرفته شده است. می­توان از تقریب تابع بسل  و  استفاده کرد. بنابراین از معادله (‏۲‑۱۴) قسمت حقیقی چگالی جریان به­شکل زیر خواهد بود:
(‏۲‑۱۵)
و قسمت موهومی آن به­شکل زیر است:
(‏۲‑۱۶)
که  و  است. می­توان معادله (‏۲‑۱۶) را به­شکل زیر بازنویسی کرد:
(‏۲‑۱۷)
که  و برای  ،  نمونه معادل^[۳۸] فوتون (امواج AC ورودی) است. معادله (‏۲‑۱۷) مجموع چگالی جریان DCو معادل­های فوتون است. معادله رسانایی تفاضلی DC به­شکل زیر حاصل می­ شود [۸].
(‏۲‑۱۸)
نتیجه­های حاصل ازتئوری شبه­کلاسیک انتقال الکترون در نانولوله کربنی از نوع مبلی (۱۰،۱۰) و زیگزاگ (۱۲،۰) با میدان DC و AC به­ طور همزمان در ادامه بیان می­ شود. این نتیجه­ها با نتیجه­های حاصل از ابرشبکه­ها با شرایط یکسان مقایسه شده است [۸-۱۰].

شکل (‏۲‑۱) قسمت حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزه­شده برحسب بسامد زاویه­ای برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (سبزرنگ)، مبلی (نقطه­چین قرمزرنگ)، ابرشبکه­ها (سیاه­رنگ) [۸].
همان­طور که در شکل (‏۲‑۱) نشان داده شده است، قسمت حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزه­شده با بهره گرفتن از معادله (‏۲‑۱۸) برای نانولوله­های کربنی از نوع مبلی، زیگزاگ و ابرشبکه­ها برحسب بسامد زاویه­ای نرمالیزه­شده به­دست آمده است. قسمت حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزه­شده در بسامد زاویه­ای صفر منفی است و با افزایش بسامد زاویه­ای، منفی­تر می­ شود و در نزدیکی بسامد زاویه­ای بلاخ تغییر جهت می­دهد و به­سمت مثبت پیش می­رود. این ناحیه بیان­گر ناحیه­ای است که در آن امکان دریافت بهره وجود دارد [۸].

شکل (‏۲‑۲) چگالی جریان نرمالیزه­شده برحسب میدان الکتریکی DC اعمالی برای نانولوله کربنی تک­دیواره^[۳۹] از نوع زیگزاگ (سبزرنگ) و مبلی (نقطه­چین قرمزرنگ) و ابرشبکه­ها (سیاه­رنگ) [۸].
در شکل (‏۲‑۲) جریان نرمالیزه­شده عبوری از نانولوله­های کربنی با بایاس همزمان AC و DC برحسب میدان DC نرمالیزه­شده اعمالی در طول نانولوله کربنی نشان داده شده است. همان­طور که مشاهده می­ شود، نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ و نانولوله کربنی از نوع مبلی رفتار بسیار مشابهی را نشان می­ دهند و مقدار دامنه جریان برای نانولوله­های کربنی بیشتر از ابرشبکه­ها است [۸].
با مقایسه شکل­های (۲-۲) و (‏۲‑۳) مشاهده می­ شود که نواحی با شیب جریان نرمالیزه­شده منفی رسانایی تفاضلی منفی دارند. رسانایی تفاضلی مثبت^[۴۰] در شکل (‏۲‑۳)، به­ صورت قله­های ایجادشده، مشاهده می­ شود. رسانایی تفاضلی مثبت یکی از شرایطی است که برای پایداری الکتریکی در سامانه غیر خطی در نظر می­گیرند [۸].

شکل (‏۲‑۳) مشخصه رسانایی تفاضلی نرمالیزه­شده برحسب میدان الکتریکی DC اعمالی [۸].

نتیجه ­گیری

با بهره گرفتن از معادله­های شبه­کلاسیک انتقالی بولتزمن توانستیم چگالی جریان الکتریکی و رسانایی تفاضلی در نانولوله کربنی از نوع مبلی و زیگزاگ را با اعمال همزمان میدان DC و AC که به­ صورت موازی در طول محور نانولوله کربنی اعمال می­شوند به­دست آوریم. با تحلیل انجام­شده برروی چگالی جریان در مقابل مشخصه میدان الکتریکی، پیک­های مرتبط با فوتون، غلبه بر ناپایداری جریان ایجادشده توسط رسانایی تفاضلی DC منفی و بنابراین احتمال داشتن بهره تراهرتز در دمای اتاق بدون ناپایداری­های الکتریکی را در این بخش بررسی کردیم [۸].

ساختار مناسب برای تطبیق امپدانس نانولوله­های کربنی

دیباچه