با توجه به توضیحات مربوط به مسئله، پارامترها و متغیرها و مفروضات مدل، مدل ریاضی طراحی شده بصورت زیر است.
تابع هدف دیرترین زمان تکمیل سفارش را کمینه می کند.
تابع هدف هزینه های حمل و نقل و هزینه استفاده از وسائل نقلیه را کمینه می­ کند.
تابع هدف ، مجموع جریمه های دیرکرد و زودکرد سفارشها را کمینه می کند.
St:
محدودیت (۳-۱) تضمین می کند، هر سفارش فقط به یک مرکز توزیع تخصیص داده می شود.

محدودیت (۳-۲) تضمین می کند، هر سفارش فقط توسط یک کارخانه پردازش می­ شود.

محدودیت (۳-۳) تضمین می کند که یک سفارش در صورتی که یک کارخانه بتواند آن را پردازش کند، به آن کارخانه تخصیص داده می شود.
محدودیت تضمین می کند، کالاها و یا سفارشات بین مراکز توزیع و مشتریان فقط توسط وسائل نقلیه ای که به پارکینگ مرحله دوم تعلق دارند، حمل می شوند.
محدودیت (۳-۵) نشان دهنده این است که مجموع ظرفیتهای اشغالی سفارشات موجود در یک وسیله نقلیه نباید از ظرفیت آن وسیله نقلیه تجاوز کند.
محدودیتهای (۳-۶)، (۳-۷) و (۳-۸) زمان های تکمیل سفارش را در مرحله سوم محاسبه می کنند.

محدودیت (۳-۹) اولویت سفارشات جهت پردازش در سطوح کارخانه و مرکز توزیع را نشان می دهد.

محدودیت (۳-۱۰) نشان می دهد که یک وسیله نقلیه در صورتی قابل استفاده در سطح مرکز توزیع و یا مشتری می­باشد که در نقطه محموله حضور داشته باشد و محموله قبلی را تخلیه کرده باشد.
محدودیت (۳-۱۱) زمان بارگذاری سفارش را در مرحله ۲ و ۳ محاسبه می کند.

محدودیتهای (۳-۱۲) تا (۳-۲۰) به محاسبه زمان تکمیل سفارش در مراحل ۱ و ۲ می پردازند.
محدودیت (۳-۲۱) حداکثر زمان تکمیل سفارشات را محاسبه می کند.
محدودیت متغیر مربوط به استفاده از وسیله نقلیه k ام را مقدار دهی می کند.

دو محدویت (۳-۲۳) و تضمین می­ کنند که هر سفارش در مرحله ۲ بارگذاری می­ شود در مرحله ۱ حتما تخلیه شود.
محدودیت (۳-۲۶) زمان های دیرکرد و زودکرد هر سفارش را محاسبه می کنند.
محدودیت تضمین می کند، یک محموله در یک وسیله نقلیه در صورتی استفاده می شود که بارگذاری شده باشد.
محدودیتنشان دهنده مقادیر متغیرهای تصمیم و محدوده آنها می باشد (علامت).

۳-۲- روش های حل مسائل چند هدفه

روش ها ی حل مسایل زمانبندی چند هدفه:

1. 1. روش سلسله مراتبی، در این روش اهداف به ترتیب اولویتشان مرتب و بهینه می شوند.

1. 1. روش مطلوبیت، در این روش یک تابع مطلوبیت بصورت ترکیب خطی از اهداف تعریف شده که درآن به هرکدام از هدف­ها یک وزن جداگانه داده می شود. این تابع بعنوان هدف مسأله در نظر گرفته شده و بهینه خواهد شد.

1. 1. 1. 1. برنامه ریزی آرمانی، در این روش برای هر کدام از اهداف یک سطح آرمانی تعریف می شود. در اینجا، هدف پیدا کردن یک توالی شدنی است، بطوریکه تا حد امکان به مقدار آرمانی هدف نزدیک باشد. در این روش، گاهی یکی از اهداف، بعنوان هدف اصلی مسأله در نظر گرفته می شود و بهینه اهداف بعنوان محدودیت ها ی مسأله.

      ( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

1. 1. روش همزمانی یا پارتو، در این روش برای تولید یا تخمین جواب ها ی کارا و موثر از روش های ابتکاری یا فوق ابتکاری استفاده خواهد شد.

1. 1. روش تعاملی یا محاوره ای، در این روش تصمیم گیرندگان اولویتهایشان را راجع به چندین جواب حاصل شده از روش حل بیان کرده و سپس بر روی انتخاب بعضی از جواب ها توافق می کنند]۱۰۳[.

هرکدام از روش ها ی شرح داده شده فواید و اشکالات خاص خود را دارند. روش های ۱،۲ و۳ به اطلاعات و پارامترهای بیشتری نیاز دارند. روش های ۱ و۲ عملی بوده اما قادر به تولید جواب های خوب و کارا نیستند. روش ها ی ۳،۴ و۵ نسبت به دو روش اول کاملتر بوده و بیشتر مورد بررسی قرار گرفته اند. به طور کلی روش انتخاب شده برای حل مسأله، به خصوصیات مسأله و فضای مورد بحث بستگی دارد.

۳-۳- بهینه سازی چند معیاره

با توجه به وجود تضاد بین توابع هدف در نظر گرفته شده، استفاده از رویکرد بهینه سازی چند معیاره برای حل مسئله مورد نظر مناسب تر از روش های بهینه سازی تک معیاره می باشد. بنابراین، در ادامه این فصل، توضیحاتی در مورد اصول و مبانی بهینه سازی چند معیاره ارائه خواهد شد. تفاوت اساسی بین مسائل بهینه سازی چند معیاره و تک معیاره در وجود تابع های هدف گوناگون و متضاد در مسائل چند معیاره است. وجود چنین اهدافی، دستیابی به جواب(جوابهای) بهینه را از طریق بکارگیری الگوریتم های متداول مسائل بهینه سازی تک معیاره غیرممکن میسازد. برای آشنایی بیشتر با ماهیت مسائل بهینه سازی چند معیاره، تعریف های کلیدی زیر ارائه می گردند ( در تمامی تعریف ها، مدل کمینه سازی زیر با p متغیر تصمیم گیری و q تابع هدف در نظر گرفته شده است).
Min y=f(x)=(f₁(x),f₂(x),…,f_q(x)) x,y in R­­_p , q>1

تعریف ۳-۱-ارتباط غالب^[۱۱۵]

در مسائل بهینه­سازی چند معیاره، گوییم بردار  بر بردار  غلبه می­نماید، هر گاه دو شرط زیر برقرار باشد:
(۲۸-۳ )  x₁)<=f_i(x₂) f_i(
(۲۹-۳ )  f_i(x₁)<f_i(x₂)
بنابراین هدف اصلی در اینگونه مسائل، پیدا کردن مجموعه ای از نقاط است که بر نقاط دیگر غالب باشند. برای درک بیشتر موضوع دو تعریف زیر بیان می­گردند.

تعریف۳-۲-نقاط بهینه موضعی^[۱۱۶]

برداری مانند  بصورت موضعی بهینه در نظر گرفته می شود، هرگاه به ازای  نتوان بردار دیگری مانند  پیدا نمود، بطوری که این بردار بتواند بر بردار  در کره ای به مرکز  و شعاع  غلبه کند. در این حالت، بردار  را بطور موضعی غیرمغلوب^[۱۱۷] می نامند. شکل زیر مفهوم فوق را بهتر نمایان می سازد.
F₁