مأخذ: لوی، ۲۰۰۶: ۱۱۱٫
با توجه به نمودار ۳-۹، تسلط تصادفی مرتبه اول وجود ندارد زیرا M و N یکدیگر را قطع می‌کنند.
N
M
M(x), N(x)
بازده
نمودار ۳-۹٫ تابع توزیع تجمعی M و N(لوی، ۲۰۰۶: ۱۱۲)
با توجه به نمودار ۳-۱۰، M و Nبراساس تسلط تصادفی مرتبه دوم بر هم مسلط نیستند.
بازده
نمودار ۳-۱۰٫ آزمون تسلط تصادفی مرتبه دوم برای M و N(لوی، ۲۰۰۶: ۱۱۲)

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

با توجه به آزمون برای M و N، رابطه برقرار است و حداقل xای وجود دارد که به ازای آن است. لذا M براساس تسلط تصادفی مرتبه سوم بر N مسلط است.

بازده
نمودار ۳-۱۱٫ آزمون تسلط تصادفی مرتبه سوم برای M و N(لوی، ۲۰۰۶: ۱۱۲)
بنابراین با وجود این‌که چولگی نقش تاثیرگذاری در تعیین تسلط تصادفی مرتبه سوم دارد، اما بیان کننده همه مطلب نیست. در شرایط فوق الذکر M براساس تسلط تصادفی مرتبه سوم بر N مسلط بود در حالی که میانگین دو توزیع برابر بودند و توزیع‌ها متقارن بودند و تسلط تصادفی مرتبه اول و دوم برقرار نبود(لوی، ۲۰۰۶: ۱۱۷-۱۱۳).
۳-۹- آزمون معیار تسلط تصادفی
با وجود اینکه تقریبا ۴ دهه از عمر پارادایم تسلط تصادفی می‌گذرد در دهه‌ های اخیر آزمون‌های متنوعی برای معیار تسلط تصادفی به‌وجود آمده است. دو دسته عمده از تست‌های تسلط تصادفی وجود دارند. یک گروه تست‌های مینیمم و ماکزیمم^[۹۶] هستند و گروه دیگر مبتنی بر ارزش توزیع و براساس یک سری از نقاط جداکننده می‌باشند(لین و همکاران، ۲۰۰۸). در این آزمون‌ها نقاطی محدود برای تصمیم‌گیری انتخاب می‌شوند. با توجه به نوسان زیاد نقاط بازدهی در این پژوهش، استفاده از این آزمون‌ها ممکن است از دقت محاسبات بکاهد. بنابراین در این پژوهش از تعریف تسلط تصادفی و الگوریتم‌ مربوط به آن برای آزمون استفاده می‌کنیم. در این حالت از تمام نقاط بازدهی برای مقایسه استفاده می‌شود که باعث افزایش محاسبات می‌شود ولی محاسبات با دقت بالا انجام می‌شود. آزمون تسلط تصادفی در این پژوهش مبتنی بر مفاهیم آماری ارائه شده برای تسلط تصادفی مراتب اول تا سوم است. با توجه به این مهم که توزیع بازدهی در این پژوهش گسسته است از آزمون معیار تسلط تصادفی برای توزیع‌های گسسته برمبنای الگوریتم ارائه شده توسط لوی استفاده می‌کنیم(لوی، ۲۰۰۶: ۱۸۹-۱۸۰).
اگر r را بیانگر بازدهی‌های صندوق‌های سرمایه‌گذاری مشترک A و B در طول مدت مورد پژوهش در نظر بگیریم، و به ترتیب بیانگر تابع توزیع تجمعی صندوق سرمایه‌گذاری A و B باشند و ، و به ترتیب بیانگر آزمون‌های تسلط تصادفی مرتبه اول، دوم و سوم باشند برای آزمون تسلط تصادفی به شرح زیر اقدام می‌کنیم:

با توجه به مطالب ارائه شده در قسمت قبل از فرمول کلی زیر برای آزمون تسلط تصادفی بین دو صندوق سرمایه‌گذاری استفاده می‌کنیم:
(۳-۲۹)

با توجه به فرمول ۳-۲۹ برای محاسبه به عنوان معیار آزمون تسلط تصادفی مرتبه اول از تفاضل توابع توزیع تجمعی شرکت های A و B استفادده می‌کنیم:

(۳-۳۰)

اگر به ازای تمام ها () باشد و حداقل به ازای یک مقدار از ، () باشد، آن‌گاه() یا به عبارت دیگر A براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه اول بر B مسلط است(A براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه اول تحت تسلط B است) در غیر این صورت A و B بر یکدیگر براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه اول تسلطی ندارند و باید از آزمون‌های مراتب بالاتر استفاده کرد.

برای محاسبه مراتب بالاتر معیار تسلط تصادفی ابتدا باید و را محاسبه کنیم:

(۳-۳۱)

(۳-۳۲)

با توجه به گسسته بودن تابع چگالی احتمال داریم:
(۳-۳۳)
۰

…

…