تفاوت اصلی مدل اثر ثابت و تصادفی در این است که در مدل اثر ثابت، اثرات مقطعی غیر قابل مشاهده، عواملی را در بر دارد که با متغیرهای مدل، همبستگی دارد. ولی در مدل اثر تصادفی، این اثرات غیر قابل مشاهده با متغیرهای مدل همبستگی ندارند. در اینجا فرض می‌شود جملات خطا در هر یک از اجزاء هم در طی زمان و هم در طول واحدها با یکدیگر همبستگی ندارند، بنابراین برای تخمین این مدل از روش دیگری به نام () استفاده می‌شود که به شرح زیر است.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

در این مدل به جای استفاده از متغیرهای موهومی جهت تصریح مشکل متغیرهای توضیحی در طی زمان، از طریق جمله خطا به حل این مشکل اقدام می‌کنند. به این دلیل این روش را مدل اجزای خطا می‌نامند. اگر در مدل زیر:
(۴٫۳)
فرض کنیم که یک متغیر تصادفی با میانگین است.

(۵٫۳)
جمله مقطعی خطای تصادفی با میانگین صفر و واریانس است.
جزء زمانی خطای تصادفی با میانگین صفر و واریانس است.

(۶٫۳)
را جزء ترکیبی می‌نامند، زیرا از ترکیب خطای زمانی و مقطعی بدست می‌آید. جز‌ء خطای مقطعی، جز‌ء خطای زمانی و جز‌ء خطای مقطعی و زمانی است. چون از چند جزء تشکیل شده است، این مدل را مدل اجزای خطا می‌نامند.

۳-۹-۲-۴٫ مدل پارامترهای تصادفی^[۸۷]
این مدل از ترکیب مدلی با جزء ثابت به همراه جزء تصادفی به وجود می‌آید که شکل بسط یافته این مدل به شکل زیر است:
(۷٫۳)
بردار تصادفی است که باعث تغییر پارامترهای میان مقاطع مختلف می‌شود(اشرف­زاده و مهرگان،۱۳۸۷).
۳-۹-۳٫ آزمون­های الگوی داده ­های تابلویی:
الگوی داده ­های تابلویی شامل آزمون­هایی است که جهت انتخاب بین مدل داده ­های تلفیقی، مدل اثر ثابت و مدل اثر تصادفی به کار می­روند. این آزمون­ها شامل آزمون چاو^[۸۸] و هاسمن^[۸۹] می­ شود که در زیر به معرفی هریک می­پردازیم:
۳-۹-۳-۱٫ آزمون چاو
چاو (۱۹۶۰) به منظور انتخاب بین مدل داده ­های تلفیقی و مدل اثر ثابت، مدلی با فروض زیر معرفی می­نماید:
(۸٫۳)
ضریب متغیر موهومی در مدل اثر ثابت است. قبول فرض ، به معنی وجود داده‌های تلفیقی و استفاده از تخمین OLS برای حل مدل است. رد فرض ، به معنی وجود مدل اثر ثابت و استفاده از LSDV برای حل مدل است.
ضریب تعیین در مدل می­باشد. اگر فرضیه رد شود، به معنی وجود مدل اثر ثابت است و قبول فرضیه به معنی وجود مدل داده ­های تلفیقی و استفاده از روش OLS برای تخمین مدل می­باشد(افلاطونی و نیکبخت، ۱۳۸۹). اگر مدل تلفیقی ارجح بود کار تمام است ولی اگر مدل اثرات ثابت ارجح بود، باید آن را در مقابل اثرات تصادفی آزمون کنیم تا از میان آن دو مدل مناسب جهت برآورد معین شود که این کار با آزمون هاسمن صورت می­گیرد.
۳-۹-۳-۲٫ آزمون هاسمن
به منظور انتخاب بین مدل اثر ثابت و مدل اثر تصادفی، هاسمن (۱۹۷۸) این آزمون را مطرح کرد.
H₀: مدل اثرات تصادفی بین اثرات فردی و متغیرهای توضیحی همبستگی وجود ندارد
H₁: مدل اثرات ثابت بین اثرات فردی و متغیرهای توضیحی همبستگی وجود دارد
۳-۹-۴٫ آزمون مانایی در داده ­های تابلویی
یکی از مباحث اساسی در تحلیل سری های زمانی بحث مانایی یک سری زمانی است. آزمون ریشه واحد، مانایی و نامانایی متغیرها را با بهره گرفتن از یک معادله بررسی می­ کند. لوین و لین و چو^[۹۰] (۱۹۹۳) نشان دادند که در داده ­های تابلویی، استفاده از آزمون ریشه واحد مربوط به این داده ­ها، دارای قدرت آزمون بیشتری نسبت به استفاده از آزمون ریشه واحد برای هر مقطع به طور جداگانه است. آزمون­های ریشه واحد برای هر مقطع به طور جداگانه است. آزمون­های ریشه واحد داده ­های تابلویی به وسیله کواه^[۹۱](۱۹۹۲و۱۹۹۴) و بریتون^[۹۲](۱۹۹۴) پایه­ریزی شد. این مطالعات به وسیله­ لوین، لین و چو (۲۰۰۲) و ایم، پسران و شین^[۹۳](۲۰۰۳) کامل شد.
بنابراین ضروری است یکی از پنج روش زیر برای آزمون ریشه واحد داده ­های تابلویی مورد استفاده قرار گیرد:

1. 1. آزمون لوین، لین و چو

1. 1. آزمون ایم، پسران و شین

1. 1. آزمون فیشر- فلپس پرون^[۹۴]

1. 1. آزمون فیشر با بهره گرفتن از آزمون دیکی-فولر تعمیم یافته^[۹۵]

1. 1. هادری^[۹۶]

این آزمون­ها اصطلاحا آزمون­های ریشه واحد پانل نامیده می­شوند. از لحاظ تئوری، آزمون­های ریشه واحد سری­های چندگانه هستند که برای ساختارهای اطلاعات پانل به کار رفته­اند. در این آزمون­ها، روند بررسی مانایی همگی، به غیر از روش هادری مشابه است و با رد عدم مانایی رد می­ شود و به عبارتی مانایی پذیرفته می­ شود. مانایی یا در سطح یا با تفاضل مرتبه­ی اول یا دوم پذیرفته می­ شود که برای تشخیص این موضوع، به مقدار احتمال آزمون توجه می­گردد(گجراتی، ۲۰۰۴)
۳-۹-۵٫ آزمون همجمعی^[۹۷] در داده ­های تابلویی
زمانی که متغیرهای مورد استفاده در رگرسیون از نوع سری زمانی بوده و ایستا ( ساکن) نباشند پدیده ای به نام رگرسیون کاذب به وجود می آید ولی اگر تمام متغیرهای به کار رفته در مدل رگرسیونی باهم ( جمعاً) ایستا شوند یعنی باقیمانده­های حاصل از مدل ایستا باشند آن گاه پدیده هم انباشتگی یا هم جمعی به وجود می آید. از این رو این کلمه ( هم انباشتگی) به مرور کاربرد خود را در سری های زمانی نیز به دست آورد و هر سری زمانی که ایستا باشد را هم انباشته می گوییم و اگر سری زمانی پس از d مرتبه تفاضل گیری ساکن، ایستا یا هم انباشته شود آن را هم انباشته از مرتبه d گفته و با (I(d نشان می دهیم. بررسی وجود همجمعی در داده ­های تابلویی نیز مانند داده ­های سری زمانی اهمیت دارد. فروض انجام آزمون هم­انباشتگی داده ­های تابلویی را می­توان به صورت زیر نشان داد:
(۹.۳)
فرضیه اول بیانگر عدم وجود هم­انباشتگی بین متغیرها در تمام مقاطع و فرضیه دوم نشان­دهنده وجود هم­انباشتگی بین متغیرها می­باشد.
۳-۹-۶٫ آزمون استقلال خطاها
به منظور بررسی استقلال خطاها یا به عبارت دیگر وجود یا عدم وجود خود همبستگی از آزمون دوربین-واتسون استفاده می­ شود. اگر همبستگی بین خطاها را با P نشان دهیم آنگاه:
ui = p ui-1 + Ɛi (10.3)
در این صورت آماره­ی دوربین واتسون به کمک رابطه­ زیر محاسبه می­ شود:
DW=2(1-p) (11.3)
اگر P=0 باشد اجزاء خطا از یکدیگر مستقل بوده و خود همبستگی وجود نخواهد داشت. در این صورت، آماره دوربین واتسون مقدار ۲+ را نشان می­دهد. اگر P=1 باشد خطاها دچار همبستگی مثبت هستند و مقدار آماره­یDW مقدار صفر را نشان می­دهد و اگر باشد، خطاها به صورت منفی با همدیگر همبستگی دارند و در این صورت مقدار آماره DW مقدار چهاررا نشان می­دهد.
بنابراین مقدار آماره­ی این آزمون در دامنه­ صفر تا ۴+ قرار دارد که هرچه به مقدار ۲+ نزدیک­تر باشد بیانگر استقلال خطاها از یکدیگر است.