عدم قطعیت بنیادی^[۵۹]
عدم قطعیت دنیای واقعی^[۶۰]
عدم قطعیت دانش اغلب با عناوین زیر بیان می‌شود:
عدم قطعیت ادراکی^[۶۱]
عدم قطعیت تابعی^[۶۲]
عدم قطعیت داخلی^[۶۳]
عدم قطعیت فاعلی^[۶۴]
نقص^[۶۵]
عوامل زیر را می‌توان به عنوان عوامل به‌وجود آورنده عدم قطعیت نوع دانش در نظر گرفت (Ivanov & Sokolov, 2009):
فعالیت­های ناشناخته‌ای که به صورت عمدی، جهت مقابله، از سوی یک سیستم رقیب صورت می‌گیرد.
اثرگذاری پدیده ­های وابسته به پدیده‌ی مورد مطالعه و کسب اطلاعات ناکافی در مورد آن.
عدم قطعیت ناشی از تفکرات بشر.
عدم آگاهی و دانش بشر.
در جهان هستی رخ­دادهای غیرقطعی فراوانی وجود دارد. برخی از این رخ­دادها عدم قطعیت خود را از منبع تغییرپذیری طبیعی دریافت می‌نمایند و لذا می‌توان با مشاهدات پی‌در‌پی اطلاعاتی را در مورد آن به دست آورد اما رویدادهایی که از منبع نقص تغذیه می‌شوند معمولا در یک ابهام کامل به سر می‌برند و لذا چیزی به جز استدلال‌ها و نتیجه‌گیری‌های بشری که ریشه در عقل و احساس انسان دارد نمی‌تواند در زمینه‌ کاهش عدم قطعیت آن‌ها کمک نماید.
فضای عدم قطعیت را می‌توان با توجه به هدف تحلیل‌گر، گسترش یا کاهش داد. در شکل (۲-۱) لایه­ های مختلفی مورد بررسی قرار گرفته‌اند که هر یک با توجه به هدف تحلیل‌گر و همچنین وقوع یا عدم وقوع پدیده‌، مورد توجه قرار می‌گیرند. در مرحله‌ی اول یعنی قبل از وقوع پدیده، عدم قطعیت مورد توجه می‌باشد زیرا هیچ اطلاعاتی از پدیده و نحوه‌ی وقوع آن و نتایج آتی وجود ندارد. ریسک از عدم قطعیت آغاز می­ شود و پس از وقوع پدیده، مسأله وارد دنیای ریسک می‌گردد. اختلال (اثر آشفتگی) نتیجه ریسک می‌باشد و پس از بدست آمدن نتایج اولیه قابل مطالعه است. انحراف (شکست) نیز ناشی از اثرات آشفتگی می‌باشد (مرجع متخصصین ایران، ۲۰۱۰).
شکل(۲-۱): گسترش عدم قطعیت (مرجع متخصصین ایران، ۲۰۱۰)
تصمیمات از نظر میزان اطمینان به صورت زیر طبقه بندی می­شوند (تبریزی، ۱۳۹۲):
شرایط اطمینان کامل^[۶۶]
شرایط ریسک^[۶۷]
شرایط عدم اطمینان^[۶۸]
بهینه­سازی تکاملی در محیط­های عدم قطعیت
در بسیاری از مسائل بهینه­سازی جهان­واقعی، طیف وسیعی از عدم قطعیت­ها درنظر گرفته می­ شود. به­ طور کلی، عدم قطعیت­ها در بهینه­سازی تکاملی می ­تواند به چهار گروه طبقه ­بندی شود:
نویز^[۶۹]: بررسی برازندگی با نویز در ارتباط است. نویز در ارزیابی برازندگی ممکن است از منابع مختلفی از قبیل خطاهای اندازه ­گیری حسی یا شبیه­سازی تصادفی بیاید. به طور ریاضی، یک تابع برازندگی می ­تواند به صورت رابطه (۲-۱) شرح داده شود.
(۲-۱)
به­ طوری­که یک فاکتور از پارامترهایی است که اغلب به عنوان «متغیرهای طراحی»^[۷۰] شناخته می­ شود و می ­تواند توسط الگوریتم تغییر کند.f یک تابع برازندگی با زمان نامتغیر می­باشد. نویز افزایشی می­باشد که اغلب تابع توزیع نرمال با میانه صفر و واریانس فرض می­ شود. باید توجه کرد که نویز غیر­گاوسی^[۷۱] نیز مانند نویز توزیع­کوشی^[۷۲] در نظر گرفته شده است. هیچ تفاوت کیفی در عملکرد یک استراتژی تکاملی در مجاورت نویز گاوسی یا کوشی مشاهده نمی­ شود. به­ طور ایده­آل، الگوریتم­های تکاملی باید بر روی تابع برازندگی مورد انتظار کار کنند و به علت وجود نویز، گمراه نشوند. به­هر­حال، در طول بهینه­سازی، تنها مقدار برازندگی قابل اندازه ­گیری احتمالی است. بنابراین، عملا تابع برازندگی مورد انتظار در رابطه (۲-۱) اغلب توسط یک مجموع میانگین از تعداد نمونه­های تصادفی تقریب زده می­شوند که به صورت رابطه (۲-۲) می­باشد.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(۲-۲)
اندازه نمونه است و امید ریاضی از است (Jin & Branke, 2005).
پایداری^[۷۳]: متغیرهای طراحی با انحراف یا تغییرات در ارتباط هستند که بعد از راه حل بهینه مشخص می­شوند. بنابراین، یک نیاز عمومی این است که یک راه حل باید هنگامی که متغیرهای طراحی اندکی تغییر می­ کنند هنوز بطور رضایت بخش کار کند. برای مثال به دلیل تلرانس ساخت؛ این چنین راه­حل­هایی، «راه­ حل­های پایدار» نامیده می­شوند. برای جستجوی راه­ حل­های پایدار، الگوریتم­های تکاملی باید بر روی امید ریاضی تابع برازندگی براساس توزیع احتمال از انحرافات توزیع کار کنند، به­ طوری­که انحرافات به­ صورت مستقل از همدیگر و با توزیع نرمال فرض می­شوند.
(۲-۳)
به­ طور کلی مشخص کننده «تابع برازندگی موثر» می­باشد. نظر به این­که یک تحلیل اختصاصی از تابع برازندگی موثر در رابطه (۲-۳) معمولا در دسترس نیست، این تابع اغلب با بهره گرفتن از ادغام مونت کارلو^[۷۴] تقریب زده می­ شود.
(۲-۴)
توجه کنید که رابطه (۲-۴) بسیار شبیه به رابطه­ (۲-۲) است و در واقع دو حالتی هستند که ارتباط تنگاتنگ با هم دارند. با این وجود، تفاوت­های مهمی نیز وجود دارد. در حالت نویز، معمولا فرض می­ شود که نویز به مقادیر برازندگی اعمال می­ شود؛ در حالیکه هنگام جستجوی راه­ حل­های پایدار، عدم قطعیت در متغیرهای طراحی است. در نتیجه حتی اگر دارای میانه صفر و توزیع نرمال باشد، مقدار برازندگی موثر بستگی به شکل در نقطه X دارد. در نتیجه، یک راه­حل بهینه­ پایدار لزوما یک بهینگی از نیست اما معمولا یک موازنه بین کیفیت و پایداری راه­حل وجود دارد. اگر نویز حتمی­الوقوع فرض شود، یک کروموزوم نمی­تواند با دقت بالایی ارزیابی شود. از سوی دیگر، در موقع جستجوی راه­ حل­های پایدار، تـابع برازندگی معمولا شنـاخته شده و قطعی فرض می­ شود و عدم قطعیت تنها بعد از پایان بهینه­سازی مطرح می­ شود. به همین دلیل تخمین انتگرال بر روی تمام انحرافات ممکن، مشکل است (Jin & Branke, 2005).
تقریب تابع برازندگی^[۷۵]: هنگامی که تابع برازندگی برای ارزیابی بسیار هزینه­بر است، یا یک تابع برازندگی تحلیلی در دسترس نیست، توابع برازندگی اغلب بر اساس داده ­های حاصل از آزمایش و شبیه­سازی تقریب زده می­شوند. تابع برازندگی تخمین زده شده اغلب به عنوان «متا-مدل»^[۷۶] شناخته می­ شود. متا مدل معمولا باید با تابع برازندگی اصلی مورد استفاده قرار گیرد. در این حالت، تابع برازندگی برای بهینه شدن توسط الگوریتم­های تکاملی، به صورت رابطه (۲-۵) تبدیل خواهد شد:
(۲-۵)
که در آن خطای تقریبی متا-مدل است. مهم­ترین تفاوت بین یک تابع برازندگی نویزدار و تابع برازندگی تقریبی این است که در تابع برازندگی تقریبی پس از آن­که متا مدل ساخته و سیستماتیـک شد، خطـا قطعی است (به عنوان مثال، با میانه صفر). بنـابراین، خطـا نمی­تواند با نمونه­بَرداری دوباره از تابع برازندگی تقریبی کاهش یابد. در عوض، این خطا با بهره گرفتن از تابع برازندگی واقعی به جای تقریبی نشان داده می­ شود.
انگیزه اصلی برای استفاده از متا-مدل­ها، ارزیابی برازندگی است تا تعداد ارزیابی­های برازندگیِ هزینه بَر بدون تنزل کیفیتِ راه­حلِ بهینه­ بدست آمده، کاهش یابد (Jin & Branke, 2005).
تابع برازندگی تغییرات زمانی^[۷۷]: تابع برازندگی در هر نقطه از زمان قطعی است، اما وابسته به زمان است، به عنوان مثال
(۲-۶)
در نتیجه، تغییرات در طول زمان نیز بهینه است. بنابراین، الگوریتم تکاملی باید قادر باشد که به­ طور مداوم تغییرات بهینگی را پیگیری کند نه این­که نیاز به تکرار یک شروع مجدد از فرایند بهینه­سازی داشته باشد. در اینجا چالش این است که، الگوریتم تکاملی مجددا از اطلاعات محیط­های قبلی برای افزایش سرعت بهینه­سازی بعد از یک تغییر استفاده کند (Jin & Branke, 2005).

پایدارکردن جواب­ها در شرایط عدم قطعیت
پایدار کردن جواب برای مسائل کاربردی در شرایط عدم قطعیت یکی از جنبه­هایی است که اخیرا توجه بسیاری از پژوهشگران را در این زمینه به خود جلب کرده است؛ مسأله VRP نیز از این امر مستثنی نیست. چنانچه مسائل به گونه ­ای بهینه شوند که بتوانند در برابر نوسانات ناشی از محیط، کارآیی خود را از دست ندهند در نهایت به مسائل دنیای واقعی نزدیک­تر خواهند شد.
وجود یکسری از محدودیت­ها در پیرامون مسائل باعث ایجاد مسائلی توام با عدم قطعیت گردیده است که به مراتب حل آن­ها از نوع ساده­ترشان را پیچیده­تر کرده است (افندی­زاده، غفاری و کلانتری،۱۳۹۰د).
قبل از این­که بحث در مورد پایداری را شروع کنیم بهتر است شرح مختصری در مورد محیط­های پویا بدهیم.

محیط­های پویا^[۷۸]
در بسیاری از مسائل بهینه­سازی دنیای واقعی، تابع هدف، نمونه مسأله یا محدودیت­ها ممکن است در طول زمان تغییر کنند و در نتیجه، بهینگی این مسائل نیز ممکن است تغییر کند (افندی­زاده، غفاری و کلانتری،۱۳۹۰د). اگر هر یک از این حوادث غیرقطعی در فرایند بهینه­سازی انجام شود، ما آن را «مسائل پویا»^[۷۹] یا «تغییر کننده»^[۸۰] می­نامیم.
در بسیاری از کارهای بهینه­سازی نیاز به تعیین راه­حل­هایی هست که مقادیر آن­ها با توجه به تغییر اندکی از مقادیر پارامترها، تغییر چندانی نمی­کنند (Tsutsui & Ghosh, 1997). البته ساده­ترین راه برای واکنش نشان دادن به تغییر محیط این است که با توجه به هر تغییری که می­رسد، یک مسأله­ بهینه­سازی جدید درنظر گرفته شود که باید آن را از ابتدا حل کرد (Raman & Talbot, 1993)؛ در صورتی­که زمان کـافی در اختیـار داشته باشیم، این روش منـاسب است. با این حال اغلب، زمان بهینه­سازی مجدد نسبتا کوتاه است (Jin & Branke, 2005).
تلاش طبیعی برای افزایش سرعت بهینه­سازی بعد از یک تغییر به نحوی خواهد بود که از دانش در مورد فضای جستجوی قبلی برای پیشبُرد جستجو بعد از یک تغییر استفاده شود. برای بسیاری از مسائل دنیای واقعی، انتظار داریم که تغییرات نسبتا ساده باشند، در نتیجه می­توان به وسیله­ انتقال دانش از گذشته بسیار بهره برد.
سوال دشوار این است که چه اطلاعاتی باید نگه داشته شود، و چگونه از آن برای سرعت بخشیدن به جستجو پس از تغییر محیط استفاده شود. اما حتی زمانی که اطلاعات مفید می ­تواند منتقل شود، باید اطمینـان حاصل شود که الگـوریتم بهینه­سازی به اندازه کافی برای پاسخ به تغییرات انعطاف­پذیر است (Jin & Branke, 2005).

پایداری