نانو مواد صفر بعدی از سه جهت محدود هستند و درجه آزادی برای ذرات ندارند. نقاط کوانتمی نامی است که به این نانوساختار الحاق شده است. در این نوع از سیستم­های کوانتمی، الکترون­ها و حفره­ها در تمام راستاهای فضایی محدود می­باشند. نقطه­های کوانتمی یا ساختارهای صفر بعدی، یکی از ساختارهای بسیار ریز است که کاربردهای فراوانی به عنوان لیزرهای نیم­رسانا، حسابگرهای کوانتمی، اجزای اصلی آشکارسازهای مادون­قرمز، ترانزیستورهای تک الکترونی و … دارند.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

نقاط کوانتمی به دلیل عدم پیروی از قوانین فیزیک کلاسیک، اثرات اندازه کوانتمی را از خود نشان می‌دهند. در این محدوده ابعادی، با کوچک­تر شدن اندازه ذرات فاصله میان سطوح انرژی اتمی افزایش می‌یابد و این پدیده موجب ظهور خواص نوری و الکتریکی شگفت­آوری در این نانوساختارها می­ شود. از نظر تاریخی، کشف نقطه­های کوانتمی به سال ۱۹۳۲ باز می­گردد. در این سال روکسبای^[۲۵] رنگ قرمز و زرد مشاهده شده در شیشه­های سیلیکاتی را به ساختارهای کوانتمی درون آن­ها نسبت داد[۱۷]. پس از آن در سال ۱۹۸۵ مشاهده شد که تغییرات در رنگ، به ترازهای انرژی ناشی از محدودیت کوانتمی نقطه­های کوانتمی وابسته می­باشد. از آن زمان به بعد، با پیشرفت فناوری باریکه مولکولی به عنوان یک فناوری برتر در زمینه رشد نقطه­های کوانتمی در مواد مختلف، پژوهش­های آزمایشگاهی بر نقطه­های کوانتمی به­ طور چشمگیری افزایش یافت[۲۰-۱۸]. در کنار پیشرفت­ها و پژوهش­های آزمایشگاهی، ایساکی^[۲۶] و تسو^[۲۷] در سال ۱۹۷۰ مفاهیم نظری نقطه­های کوانتمی را برای اولین بار ارائه نمودند[۲۱].
نقاط کوانتمی، نانوساختارهای ساخته دست انسان هستند که ناحیه‌ای از چند نانومتر تا چند صد نانومتر را شامل می­ شود. مانند یک اتم، ترازهای انرژی الکترون­ها در نقاط کوانتمی گسسته می­باشد، از این­رو نقاط کوانتمی را معمولاً اتم­های مصنوعی می­نامند. البته یکی از تفاوت­های عمده نقطه­های کوانتمی با اتم­ها در این است که در نقطه­های کوانتمی تعداد الکترون­ها یا حفره­ها قابل تنظیم است. گسستگی ترازهای انرژی نقطه­های کوانتمی منشأ خصوصیات بسیار جالبی است که موجب شده از این سیستم­ها در ساخت وسایل اپتیکی استفاده شود[۲۳و۲۲]. در شکل ۱-۴ ساختار یک چاه، سیم و نقطه کوانتمی نشان داده شده است.

شکل ۱-۴: ساختار چاه، سیم و نقطه کوانتمی
همانطونه از شکل بالا مشخص شده است, چاه کوانتمی در یک بعد، سیم کوانتمی در دو بعد و نقطه کوانتمی در سه بعد فضا محدودیت دارند.
فصل دوم:
پراکندگی رامان در نانو ساختارهای نیم‌رسانا
پراکندگی نور زمانی اتفاق می‌افتد که موج الکترومغناطیس به مانع برخورد کند. ماده­ای که از آن پراکندگی صورت می­گیرد می ­تواند مایع، جامد و یا گاز باشد. در برخورد موج الکترومغناطیس با ماده، مدارهای الکترونی مولکول­های تشکیل دهنده ماده با همان فرکانس اولیه  که همان فرکانس میدان الکتریکی است به­ طور دوره­ای آشفته می­شوند. این نوسانات یا آشفتگی‌های الکترونی، دوقطبی­های لحظه­ای را در محیط به وجود می ­آورد. نوسانات دوقطبی لحظه­ای به­عنوان چشمه­ای از تابش الکترومغناطیس، نتیجه­اش پراکندگی نور است، بیشتر نور پراکنده شده با فرکانس یکسان  از نور فرودی گسیل می­ شود که این فرایند به یک پراکندگی کشسان نسبت داده می­ شود. پراکندگی رامان نمونه­­ای از پراکندگی غیرکشسان است[۲۴]. به­ طور خلاصه، نظریه پراکندگی نور را به­عنوان یک برخورد پیچیده بین موج فرودی و ساختار مولکول­ها یا اتم­های ماده در نظر می­گیرند.
۲-۱ سطح مقطع پراکندگی رامان
سطح مقطع دیفرانسیلی برای پراکندگی رامان در یک حجم  در واحد زاویه فضایی  برای نور فرودی با فرکانس  و نور پراکنده شده با فرکانس  به­ صورت زیر است[۲۵] :
(۲-۱ )
که به عنوان ضریب شکست و  بردار یکه قطبش برای تابش گسیلی ثانویه است. سرعت نور در خلأ و  آهنگ گذار برای تابش گسیلی ثانویه با فرکانس  و قطبش بوده و مطابق قاعده طلایی فرمی به صورت زیر است:
(۲-۲)
که برای فرایند پراکندگی رامان بدون در نظر گرفتن فونون­ها داریم
(۲-۳)
به­ترتیب معرف الکترون و حفره است. در معادله (۲-۳) ،  و  به‌ترتیب حالت­های ابتدایی و نهایی سیستم بوده که با انرژی­های  و  مشخص شده ­اند.  و  حالت­های میانی با انرژی­ها  و  است،  و  طول عمر این حالت‌ها می­باشند. عملگر  برهم­کنش نور فرودی با ماده را توصیف نموده و عبارت است از:
(۲-۴)
که  جرم الکترون آزاد است. این عملگر برهمکنش ماده با میدان تابشی فرودی را در تقریب دوقطبی الکتریکی توصیف می­ کند. برهمکنش با میدان تابشی ثانویه بوسیله عملگر زیر توصیف می­ شود:
(۲-۵)
در حالت ابتدایی، حالت اولیه  کاملاً اشغال شده و تراز نهایی بالاتر اشغال نشده و انرژی فوتون فرودی  است. بنابراین
(۲-۶)
در آخر سیستم در حالت نهایی  بوده و فوتونی با انرژی  گسیل می‌شود. بنابراین، انرژی نهایی سیستم به صورت زیر نتیجه می‌شود
(۲-۷)
با توجه به قانون بقای انرژی، مخرج رابطه (۲-۳) را می­توان به صورت زیر ساده نمود[۲۶]:
(۲-۸)
با توجه به روابط بالا، جهت محاسبه سطح مقطع دیفرانسیلی در یک سیستم می بایست ویژه حالت‌ها و ویژه مقدارهای انرژی سیستم را داشته باشیم. در ادامه به بررسی پراکندگی رامان در سارختارهای کوانتمی یک و دو بعدی می‌پردازیم.

۲-۲ سطح مقطع دیفرانسیلی پراکندگی چاه کوانتمی
برای محاسبه سطح مقطع پراکندگی می­بایست ابتدا ویژه مقدارها و ویژه حالت­های انرژی سیستم را بدست آوریم. از این روی، با توجه به معادله شرودینگر مستقل از زمان برای الکترون محبوس در چاه کوانتمی داریم
(۲-۹)
که در آن پتانسیل محدودیت کوانتمی  بوده به طوری­که
(۲-۱۰)
در تقریب تابع پوشا تابع موج سیستم را می‌توان به شکل زیر نوشت
­( ۲-۱۱)
حال با بهره گرفتن از روش جداسازی متغیرها، ویژه حالت‌های انرژی به صورت زیر نتیجه می­شوند
(۲-۱۲)
در رابطه بالا  و  می­باشد. علاوه براین، داریم
(۲-۱۳)
(۲-۱۴)
(۲-۱۵)
(۲-۱۶)
از طرفی ویژه مقدارهای انرژی نتیجه می‌شوند
(۲-۱۷)
که  الکترون یا حفره است،  صفرهای رابطه (۲-۱۶) را نشان داده و  ارتفاع پتانسیل دیواره را بیان می­ کند.  جرم مؤثر الکترون یا حفره در نانوساختارها است،  حجم بوده و  تابع بلاخ^[۲۸] را در  نشان می­دهد. علامت  به­ معنی عمود بر محور تقارن  است. با توجه به رابطه (۲-۱۷) ملاحظه می‌شود که نوارهای انرژی به مجموعه ­ای از زیر نوارها تجزیه می‌شود.
۲-۲-۱ شدت پراکندگی رامان
با بهره گرفتن از رابطه‌های (۲-۱۱) و (۲-۴) می­توانیم عناصر ماتریسی زیر را به‌دست آوریم
(۲-۱۸)
که در آن است و
(۲-۱۹)
از طرفی باید توجه داشت که:
الف) بلور دارای حجم  بوده که در آن به ترتیب  و  سلول­های واحد و حجم آن­ها می‌باشند.
ب) تابع  تابع تند تغییر در حالی‌که  تابع کند تغییر در حجم مورد نظر می‌باشد.
پس با توجه به دو نکته بالا معادله (۲-۱۸) به‌صورت زیر ساده می‌شود:
(۲-۲۰) 
با توجه به تعامد توابع بلوخ جمله اول سمت چپ رابطه بالا صفر می‌شود. حال گشتاور دوقطبی بین نوارهای ظرفیت و هدایت را به‌صورت زیر تعریف می‌کنیم
(۲-۲۱)